ВУЗ:
Составители:
81
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+∆
−+−
+
+∆
+−
+∆
−
+∆
=
′
...
12
31192
6
263
2
12
1
0
3
23
0
3
2
0
2
0
y
qqq
y
qq
y
q
y
h
xy
.
(6.4)
Аналогично, так как
()
(
)
(
)
(
)
hdq
yd
dx
dq
dq
yd
dx
yd
xy
1
⋅
′
=⋅
′
=
′
=
′′
,
то
() ()
...].
12
1021122
12
11186
1[
1
0
5
23
0
4
2
0
3
0
2
2
+∆
−+−
+
+∆
+−
+∆−+∆=
′′
y
qqq
y
qq
yqy
h
xy
(6.5)
Таким же способом, в случае надобности, можно вычислить и
производные функции y(x) любого порядка. Заметим, что при
нахождении производных y
′
(x), y
′′
(x), ... в фиксированной точке x в
качестве x
0
следует выбирать ближайшее табличное значение аргумента.
Отметим, что можно вывести также формулы приближенного
дифференцирования исходя из второй интерполяционной формулы
Ньютона.
Пример 6.1. Найти y′(50) функции y = lg x, заданной таблично.
x y
∆y ∆
2
y ∆
3
y
50 1.6990 0.0414 –0.0036 0.0005
55 1.7404 0.0378 –0.0031
60 1.7782 0.0347
65 1.8129
Решение. Здесь h=5. Дополняем таблицу столбцами конечных
разностей. Так как x= 50 и q = (x – x
0
)/h = 0, то y′(50) = (0.0414 + 0.0018 +
0.0002) = 0.0087.
Для оценки точности найденного значения заметим, что так как
табулированная выше функция есть y = lg x, то
()
10ln
1
x
xy
=
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
