Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

82
Следовательно, y′(50) = 1/50 ⋅ 1/ln(10) = 0.0087. Таким образом,
результаты совпадают с точностью до четвертого десятичного знака.
7. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Ряд технологических задач требует увязки в математическое
описание всей информации о процессе. Например, для математических
моделей химико-технологических процессов одними из основных
параметров, характеризующих процессы, являются концентрации
реагирующих веществ, температура процесса и др. Как правило,
большинство балансовых уравнений в химической технологии
представлены системой интегральных и дифференциальных уравнений,
в результате решения которых
могут быть получены зависимости,
характеризующие протекание процесса. Интегральные уравнения
встречаются при описании гетерогенной кинетики, в теории
активированного комплекса, при описании процессов в химических
реакторах и т. д.
Часто на практике не удается вычислить интеграл аналитическим
путем. В этих случаях применяют приближенные методы численного
интегрирования.
Постановка задачи. Вычислить определенный интеграл
∫
=
b
a
dxxfI )(
(7.1)
при условии, что а
и b конечны и F(х) является непрерывной функцией
х
на всем интервале х∈[a,b]. Во многих случаях, когда подынтегральная
функция задана в аналитическом виде, интеграл от этой функции в
пределах от
а до b может быть вычислен по формуле Ньютон–Лейбница
)()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
.
(7.2)
Однако этой формулой часто нельзя воспользоваться по
следующим причинам:
–первообразная функция f(x) слишком сложна и ее нельзя выразить
в элементарных функциях;
–функция f(x) задана в виде таблицы, что особенно часто
встречается в задачах химической технологии при обработке
экспериментальных данных.
В этих случаях используются методы численного интегрирования.

Страницы