ВУЗ:
Составители:
80
интерполирование. Действительно, близость друг к другу ординат двух
кривых
y = f(x) и Y = P(x)
на отрезке [
a, b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их
производных
f
′
(x) и P
′
(x), т. е. малого расхождения угловых
коэффициентов касательных к рассматриваемым кривым при
одинаковых значениях аргумента (см. рис. 6.1).
6.2. Формулы, основанные на первой интерполяционной
формуле Ньютона
Пусть имеем функцию y(x), заданную в равноотстоящих точках x
i
(i
= 0, 1, 2, ... , n) отрезка [a, b] с помощью значений y
i
= f(x
i
). Для
нахождения на [
a, b] производных y
′
= f
′
(x), y
′′
= f
′′
(x) и т. д. функцию y
приближенно заменим интерполяционным полиномом Ньютона,
построенным для системы узлов x
0
, x
1
, ... , x
k
(k ≤ n).
Имеем
()
()
(
)
(
)
()( )() ()( )()( )
...
!5
4321
!4
321
!3
21
!2
1
0
5
0
4
0
3
0
2
00
+∆
−−−−
+∆
−−−
+
+∆
−
−
+∆
−
+∆+=
y
qqqqq
y
qqqq
y
qqq
y
qq
yqyxy
,
где
h
xx
q
0
−
=
и h = x
i+1
– x
i
(i = 0, 1, ...).
Производя перемножение биномов, получим
()
...
120
24503510
24
6116
6
23
2
0
5
2345
0
4
234
0
3
23
0
2
2
00
+∆
+−+−
+
+∆
−+−
+
+∆
+−
+∆
−
+∆+=
y
qqqqq
y
qqqq
y
qqq
y
qq
yqyxy
(6.3)
Так как
dq
dy
hdx
dq
dq
dy
dx
dy
⋅=⋅=
1
,
то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
