Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
На каждом отрезке [x
0
, x
2
], [x
2
, x
4
], ..., [x
i-1
, x
i+1
] подынтегральную
функцию f(x) заменим интерполяционным многочленом второй степени:
iiii
cxbxaxPxf ++=≈
2
)()(, где
11 +−
≤
≤
ii
xxx .
(7.13)
В качестве Р
i
(х) можно принять интерполяционный многочлен
Лагранжа второй степени, проходящий через концы каждых трех
ординат:
y
0
, y
1
, y
2
; y
2
, y
3
, y
4
; y
4
, y
5
, y
6
; .... ; y
n-2
, y
n-1
, y
n
.
Формула Лагранжа для интервала [x
i-1
, x
i+1
] имеет вид
.
))((
))((
))((
))((
))((
))((
)(
1
111
1
11
11
1
111
1
+
+−+
−
+−
+−
−
+−−
+
⋅
−−
−−
+
+
⋅
−−
−
−
+⋅
−−
−
−
=
i
iiii
ii
i
iiii
ii
i
iiii
ii
i
y
xxxx
xxxx
y
xxxx
xxxx
y
xxxx
xxxx
xP
Элементарная площадь s
i
(рис. 7.7) может быть вычислена с
помощью определенного интеграла. Учитывая, что x
i
– x
i-1
=x
i+1
– x
i
=h и,
проведя вычисления, получим для каждого элементарного участка
)4(
3
)(
11
1
1
+−
++⋅==
∫
+
−
iii
X
X
ii
yyy
h
dxxPs
i
i
.
(7.14)
x
i-1
x
i+1
x
i
x
y
y
=
P
i
(
x
i
)
y
i-1
y
-1
y
i
Рис. 7.7

Страницы