Информатика. Часть 2. Мойзес О.Е - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
После суммирования интегралов по всем отрезкам, получим
составную формулу Симпсона
[]
nnn
b
a
yyyyyyyy
h
dxxf +++++++++⋅≈
−−
∫
)...(2)...(4
3
)(
2421310
.
(7.15)
Часто пользуются простой формулой Симпсона
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+⋅=
∫
)(
2
4)(
3
)( bf
ba
faf
h
dxxf
b
a
.
(7.16)
Блок-схема алгоритма метода Симпсона представлена на рис. 7.8.
Пример 7.1. Вычислить интеграл
∫
+
=
1
0
2
1 x
dx
I .
Разбиваем интервал интегрирования на 10 равных частей: n=10.
Шаг интегрирования h = (1 – 0)/10=0.1. Результаты вычислений
подынтегральной функции приведены в табл. 7.1.
Таблица 7.1
2
1
1
)(
x
xf
+
=
x
i
x
i
2
1+x
i
2
f(x
i
) i=1, 3,...
f(x
i
) i=2, 4,...
f(x
0
), f(x
10
)
0.0 0.00 1.00 – – 1.00000
0.1 0.01 1.01 099010 – –
0.2 0.04 1.04 – 0.96154 –
0.3 0.09 1.09 0.91743 – –
0,4 0.16 1.16 – 0.76207 –
0.5 0.25 1.25 0.70000 – –
0.6 0.36 1.36 – 0.073529 –
0.7 0.49 1.49 0.67114 – –
0.7 0.64 1.64 – 0.60976 –
0.9 0.71 1.71 0.55249 – –
1.0 1.00 2.00 – – 0.50000
Σ
3.93116 3.16766 1.50000

Страницы