Комплексные числа. Линейная и векторная алгебра. Мозалева Е.М. - 44 стр.

                                  Задание 3
         Вычислить определитель ∆ .
             −1 − 2 4      1
             2   3    0    6
         ∆=
             2 −2 1        4
             3   1 − 2 −1

                                             Решение
        Удобнее всего вычислять определитель 4-го порядка разложением по
элементам строки или столбца, содержащим наибольшее количество нулей.
Преобразуем определитель ∆ , используя свойство 8 §2 гл.2. Сделаем нулевыми
все элементы определителя, стоящие в третьем столбце (кроме элемента,
который стоит на пересечении с третьей строкой). Для этого умножим
элементы третьей строки на минус 4 и сложим с элементами первой строки, и
на 2 и сложим с элементами четвертой строки, получим:
     −1 − 2 4             1                − 9 6 0 − 15
      2     3       0     6                 2   3 0    6
∆=                                       =                .
      2 −2 1              4 ⋅ (− 4 ) ⋅ 2    2 −2 1     4
      3     1 − 2 −1                        7 −3 0     7
        Воспользуемся теоремой 2.2.1 и разложим ∆ по элементам третьего
столбца, получим:
                            − 9 6 − 15 − 9 6 − 15
∆ = 1 ⋅ A33 = 1 ⋅ (− 1)3+3 ⋅ 2      3      6 = 2     3   6 .
                      7 −3 7         7 −3 7
       Воспользуемся свойством 4 §2 гл.2 и вынесем общий множитель 3 из
первой строки, получим:
      −3 2 −5
∆ = 3⋅ 2    3    6 .
          7 −3 7
         Вычислим определитель 3-го порядка, например, по правилу
треугольников.
∆ = 3 ⋅ (− 3 ⋅ 3 ⋅ 7 + (− 5) ⋅ 2 ⋅ (− 3) + 2 ⋅ 6 ⋅ 7 − (− 5) ⋅ 3 ⋅ 7 − (− 3) ⋅ 6 ⋅ (− 3) − 2 ⋅ 2 ⋅ 7 ) =
= 3 ⋅ (− 63 + 30 + 84 + 105 − 54 − 28 ) = 3 ⋅ 74 = 222.
                                           Ответ: ∆ = 222.

                                  Задание 4
         Исследовать систему на совместность и решить ее:
           а) методом Гаусса;
           б) по формулам Крамера;
           в) с помощью обратной матрицы.
46