ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
График зависимости координаты x от времени t.
В соответствии с выражением (5) v
(
)
= lim
∆→
∆
∆
=
. Из
геометрического смысла производной следует, что проекция скорости v
x
численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику координаты x(t).
В частном случае, когда график x(t) представляет прямую линию, тангенс угла
наклона этой прямой к оси времени численно равен проекции скорости, т.е.
v
=
. Например, для графика на рис. 4 в первые две секунды движения
проекция скорости равнялась v
=
(
)
м
(
)
с
= 1.5 м с
⁄
, а со 2-й по 4-ю секунды
v
=
(
)
м
(
)
с
= −1.5 м с
⁄
.
Если же график координаты x(t) представляет кривую линию, то тогда
надо провести касательную к
кривой в нужный момент
времени и определить тангенс
угла наклона касательной.
Например, для графика на
рис. 4 в 9-ю секунду движения
скорость равняется 4 м/с
(касательная к графику в этой
точке показана пунктирной
линией).
По графику координаты x(t) можно найти среднюю проекцию скорости за
некий промежуток времени. Из определения средней скорости (3) следует, что
〈
v
()
〉
∆
=
∆
∆
=
, что можно интерпретировать как тангенс угла наклона
секущей, проходящей через точки (t
1
, x
1
) и (t
2
, x
2
). Например, для рис. 4 за
первые 3 секунды движения средняя скорость равна
〈
v
〉
∆
=
(
.
)
м
(
)
= 0.5 м с
⁄
.
Рис. 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x, м
t, с
12
Задания для самостоятельной работы по графику x(t) на рис. 4:
1) Определите v
x
точки в интервалах с 4-й по 5-ю, с 5-й по 6-ю, с 6-й по 7-
ю секунды.
2) Найдите среднюю скорость движения за первые 4, 6, 9 секунд движения.
3) Чему равна средняя скорость со 2-й по 6-ю секунды движения? С 5-й по
7-ю секунду?
4) Определите скорость точки в 8-ю секунду. Зная значения скорости в 7-
ю, 8-ю и 9-ю секунды, запишите закон изменения координаты точки со
временем, если на этом участке зависимость x(t) является параболой.
Определите ускорение точки на этом участке.
5) Постройте график v
x
(t).
6) Постройте график пройденного точкой пути
S
как функцию времени.
Задания для самостоятельной работы по графику x(t) на рис. 4:
График зависимости координаты x от времени t.
1) Определите vx точки в интервалах с 4-й по 5-ю, с 5-й по 6-ю, с 6-й по 7-
∆
В соответствии с выражением (5) v ( ) = lim∆ → ∆ = . Из ю секунды.
геометрического смысла производной следует, что проекция скорости vx 2) Найдите среднюю скорость движения за первые 4, 6, 9 секунд движения.
численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику координаты x(t). 3) Чему равна средняя скорость со 2-й по 6-ю секунды движения? С 5-й по
В частном случае, когда график x(t) представляет прямую линию, тангенс угла 7-ю секунду?
наклона этой прямой к оси времени численно равен проекции скорости, т.е. 4) Определите скорость точки в 8-ю секунду. Зная значения скорости в 7-
v = . Например, для графика на рис. 4 в первые две секунды движения ю, 8-ю и 9-ю секунды, запишите закон изменения координаты точки со
( )м временем, если на этом участке зависимость x(t) является параболой.
проекция скорости равнялась v = ( )с
= 1.5 м⁄с, а со 2-й по 4-ю секунды
Определите ускорение точки на этом участке.
( )м
v = ( )с
= −1.5 м⁄ с. 5) Постройте график vx(t).
Если же график координаты x(t) представляет кривую линию, то тогда 6) Постройте график пройденного точкой пути S как функцию времени.
надо провести касательную к
x, м
6 кривой в нужный момент
5
времени и определить тангенс
4
3 угла наклона касательной.
2
Например, для графика на
1
0
рис. 4 в 9-ю секунду движения
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 скорость равняется 4 м/с
t, с
-2
(касательная к графику в этой
-3
точке показана пунктирной
Рис. 4
линией).
По графику координаты x(t) можно найти среднюю проекцию скорости за
некий промежуток времени. Из определения средней скорости (3) следует, что
∆
〈v ( )〉∆ = = , что можно интерпретировать как тангенс угла наклона
∆
секущей, проходящей через точки (t1, x1) и (t2, x2). Например, для рис. 4 за
( . )м
первые 3 секунды движения средняя скорость равна 〈v 〉∆ = ( )
= 0.5 м⁄с.
11 12
