ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
численно равно площади под графиком a
x
(t). Таким образом, например, для
рис. 1 за первые 3 секунды движения среднее значение проекции ускорения
равняется 4/3=1.33 м/с
2
, а за первые 5 с оно будет равно нулю.
Задания для самостоятельной работы по графику a
x
(t) на рис. 1:
1) Чему равно приращение проекции скорости с 1-й по 5-ю секунды? С 7-й
по 9-ю секунды? С 9-й по 10-ю? За всё время движения?
2) Постройте
v
x
как функцию времени, если v
x
= 1 м/с в момент времени
t = 1 с.
3) Найдите среднее ускорение точки за следующие промежутки времени: с
1-й по 4-ю секунду; с 5-й по 10-ю секунды; за всё время движения.
4) Запишите вид функции v
x
(t) с 7-й по 9-ю секунду?
8
График зависимости v
x
от времени t.
С точки зрения математической записи определения скорости
⃗
(
)
=
⃗
и
ускорения
⃗
(
)
=
⃗
подобны. Поэтому из графика проекции скорости можно
получить график изменения координаты аналогично тому, как мы получали из
графика проекции ускорения изменение проекции скорости.
Из определения скорости (5) следует, что по заданной зависимости v
x
(t),
можно найти изменение координаты (проекции перемещения) x = x x
0
за
промежуток времени t = t t
0
:
⃗
(
)
=
⃗
→ v
(
)
=
→ = v
(
)
→
∫
=
∫
v
(
)
→
∆ = −
=
∫
v
(
)
. (12)
Аналогично тому, как мы искали изменение проекции скорости v
x
по
графику a
x
(t), поиск изменения координаты x по графику v
x
(t) сводится к
определению площади под кривой v
x
(t).
Например, для графика на рис. 3 за первые 2 секунды движения x будет
равно площади заштрихованного треугольника x=0.5×2 с×2 м/с=2 м, а за
первые 3 секунды будет равно 3 м.
Если v
х
> 0, то площадь
берется со знаком плюс (x >
0), если v
х
< 0 - то со знаком
минус (x < 0). Если за время
движения проекция скорости
принимает как
положительные, так и
отрицательные значения, то
для нахождения изменения
координаты за этот
промежуток времени нужно
Рис. 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-3
-2
-1
0
1
2
3
v
x
, м/с
t, с
+
+
-
численно равно площади под графиком ax(t). Таким образом, например, для
График зависимости vx от времени t.
рис. 1 за первые 3 секунды движения среднее значение проекции ускорения
⃗
равняется 4/3=1.33 м/с2, а за первые 5 с оно будет равно нулю. С точки зрения математической записи определения скорости ⃗( ) = и
⃗
ускорения ⃗( ) = подобны. Поэтому из графика проекции скорости можно
Задания для самостоятельной работы по графику ax(t) на рис. 1:
получить график изменения координаты аналогично тому, как мы получали из
1) Чему равно приращение проекции скорости с 1-й по 5-ю секунды? С 7-й
графика проекции ускорения изменение проекции скорости.
по 9-ю секунды? С 9-й по 10-ю? За всё время движения?
Из определения скорости (5) следует, что по заданной зависимости vx(t),
2) Постройте v x как функцию времени, если vx = 1 м/с в момент времени
можно найти изменение координаты (проекции перемещения) x = x x0 за
t = 1 с.
промежуток времени t = t t0:
3) Найдите среднее ускорение точки за следующие промежутки времени: с
⃗
⃗( ) = → v ( )= → =v ( ) → ∫ =∫ v () →
1-й по 4-ю секунду; с 5-й по 10-ю секунды; за всё время движения.
4) Запишите вид функции vx(t) с 7-й по 9-ю секунду? ∆ = − =∫ v ( ) . (12)
Аналогично тому, как мы искали изменение проекции скорости vx по
графику ax(t), поиск изменения координаты x по графику vx(t) сводится к
определению площади под кривой vx(t).
Например, для графика на рис. 3 за первые 2 секунды движения x будет
равно площади заштрихованного треугольника x=0.5×2 с×2 м/с=2 м, а за
первые 3 секунды будет равно 3 м.
Если vх > 0, то площадь
vx , м/с берется со знаком плюс (x >
3 0), если vх < 0 - то со знаком
2 минус (x < 0). Если за время
1 движения проекция скорости
+ +
0 принимает как
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1 - t, с положительные, так и
-2 отрицательные значения, то
-3 для нахождения изменения
Рис. 3 координаты за этот
промежуток времени нужно
7 8
