Проводники в электростатическом поле. Мухамедшин И.Р - 41 стр.

    Задача №14. Перпендикулярно бесконечной проводящей плоскости
расположена непроводящая тонкая полубесконечная нить. Нить заряжена
зарядом с линейной плотностью λ = λ0 L2 exp(− L / L0 ) , где L – расстояние до
плоскости, а L0 расстояние от конца нити до плоскости. Найти: поверхностную
плотность индуцированных зарядов в точке, непосредственно под нитью.
                 λ0 L0
    Ответ: σ =         .
                 2π e
    Задача №15. Найти силу, действующую на точечный заряд q, помещенный
на биссектрисе двугранного угла величиной α, образованного двумя
проводящими плоскостями, если а) α=π/3, б) α=π/4. Расстояние между зарядом
и вершиной двугранного угла равно d.

                            q2
                             3 5              q2       1
    Ответ: а) F =          (  −  ) , б) F =          (   − 3 2) , в обоих
                  4πε 0 d 2 3 4             8πε 0 d 2 2
случаях силы направлены к вершине двугранного угла и являются силами
притяжения.
    При решении этой задачи необходимо построить систему зарядов-
изображений, положение которых обычно найти достаточно затруднительно,
используя     только    графические        построения.   Легко   система   зарядов-
изображений находиться при применении векторной алгебры, записывая
аналитически операцию отражения в плоскости.
    Задача №16. Найти силу, действующую на точечный диполь p,
помещенный на биссектрисе двугранного угла величиной π/2 образованного
двумя проводящими плоскостями. Расстояние между диполем и вершиной
двугранного угла равно d, дипольный момент направлен к вершине угла.
                       3p
    Ответ: F =                   (3 2 − 1) (сила притяжения).
                 16πε 0 d 4
    Задача №17. Длинная тонкая заряженная нить расположена параллельно
незаряженному длинному тонкостенному проводящему цилиндру радиуса R.
Расстояние от нити до оси цилиндра l (l