ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
y = 0, p = 2
y
1
= y, p
1
= p − 2
p
1
y
2
1
+ y
2
1
− p
2
1
= 0.
p
1
y
2
1
3 y
2
1
−p
2
1
2
p
1
= ty
ty
1
y
2
1
+ y
2
1
− t
2
y
2
1
= 0.
y
1
=
t
2
− 1
t
⇒
y
1
=
t
2
−1
t
,
p
1
= t
2
− 1
⇒
y =
t
2
−1
t
,
p = t
2
+ 1.
⇒
y =
t
2
−1
t
,
dy
dx
= t
2
+ 1.
y
0
− sin y
0
= 0
y
2/5
+ y
02/5
= a
2/5
y
03
− x
3
(1 − y
0
) = 0
y
4
− y
04
− yy
02
= 0
y
03
− 2y
02
− x
2
+ y
0
+ 2x − 1 = 0
y
2
y
0
− y
2
− y
02
+ 4y
0
− 4 = 0
(y −C)/x − sin [(y − C)/x] = 0.
y = a cos
5
t,
x =
5
3
ctg
3
t − 5 ctg t − 5t + C.
y = −t
2
/2 +
2t
5
5
+ 1/t + C,
x = 1/t − t
2
.
y = 0
y =
t
2
1−t
4
,
x = −2/t − ln
t−1
t+1
− 2 arctg t + C.
y =
3
5t
5
−
1
3t
3
+ C,
x = 1/t
3
− 1/t + 1.
y = t −
1
t
,
x = −1/t + C.
44
Êàê âèäíî èç ñèñòåìû, èìååòñÿ íåñêîëüêî óçëîâûõ òî÷åê. Âûáåðåì òî÷êó y = 0, p = 2.
Ïåðåõîäèì ê íîâûì ïåðåìåííûì y1 = y, p1 = p − 2. Óðàâíåíèå (5.40) ïðèìåò âèä
p1 y12 + y12 − p21 = 0.
Ôóíêöèÿ p1 y12 îäíîðîäíàÿ ôóíêöèÿ 3 ïîðÿäêà, y12 −p21 îäíîðîäíàÿ ôóíêöèÿ 2 ïîðÿäêà,
ñëåäîâàòåëüíî, äåëàåì çàìåíó p1 = ty :
ty1 y12 + y12 − t2 y12 = 0.
Îòñþäà
2 t2 −1 t2 −1 y = t2 −1 ,
t −1 y 1 = , y = ,
y1 = ⇒ t
⇒ t
⇒ t
(5.42)
t p = t2 − 1
1
p = t2 + 1. dy
= t2 + 1.
dx
Íàéòè îáùèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé:
67. y 0 − sin y 0 = 0.
68. y 2/5 + y 02/5 = a2/5 .
69. y 03 − x3 (1 − y 0 ) = 0.
70. y 4 − y 04 − yy 02 = 0.
71. y 03 − 2y 02 − x2 + y 0 + 2x − 1 = 0.
72. y 2 y 0 − y 2 − y 02 + 4y 0 − 4 = 0.
Îòâåòû:
67. (y − C)/x − sin [(y − C)/x] = 0.
y = a cos5 t,
68.
x = 5 ctg3 t − 5 ctg t − 5t + C.
3
y = −t2 /2 + 2t5 + 1/t + C,
5
69.
x = 1/t − t2 .
y = t2 ,
1−t4
70. y = 0,
x = −2/t − ln t−1 − 2 arctg t + C.
t+1
3 1
y=
5t5
− 3t3 + C,
71.
x = 1/t3 − 1/t + 1.
y = t − 1,
t
72.
x = −1/t + C.
