Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Мухарлямов Р.К - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

y = e
kx
.
x(k − 1)
2
− (k − 1) = 0 ⇒ k = 1.
y = e
x
.
xy
00
− (x + 1)y
0
− 2(x − 1)y = 0
(x
2
− 1)y
00
+ (x − 3)y
0
− y = 0
x(x
2
+ 6)y
00
− 4(x
2
+ 3y
0
+ 6xy = 0
x
2
ln xy
00
− xy
0
+ y = 0
y = C
1
e
2x
+ C
2
(3x + 1)e
−x
y = C
1
(x − 3) +
C
2
x + 1
y = C
1
(x
2
+ 2) + C
2
x
3
y = C
1
x + C
2
(ln x + 1)
                                                     42


  Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå â âèäå
                                                  y = ekx .

Ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå
                                      x(k − 1)2 − (k − 1) = 0 ⇒ k = 1.

×àñòíîå ðåøåíèå èìååò âèä
                                                  y = ex .

  Íàéòè ðåøåíèÿ óðàâíåíèé:

  61.   xy 00 − (x + 1)y 0 − 2(x − 1)y = 0.
  62.   (x2 − 1)y 00 + (x − 3)y 0 − y = 0.
  63.   x(x2 + 6)y 00 − 4(x2 + 3y 0 + 6xy = 0.
  64.   x2 ln xy 00 − xy 0 + y = 0.
  Îòâåòû:

  61.   y = C1 e2x + C2 (3x + 1)e−x .
                           C2
  62.   y = C1 (x − 3) +        .
                          x+1
  63.   y = C1 (x2 + 2) + C2 x3 .
  64.   y = C1 x + C2 (ln x + 1).

Страницы