ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
c
(1)
0
= 1 c
(1)
k
y
1
= |x|
1/2
1 +
2x
5
+
(2x)
2
5 · 7
+
(2x)
3
5 · 7 · 9
+ . . . +
(2x)
k
5 · 7 · . . . · (2k + 3)
. . .
.
y
2
y
2
=
1
x
+ 1 +
x
2!
+
x
2
3!
+ . . . +
x
k−1
k!
+ . . . =
e
x
x
.
9x
2
y
00
− (x
2
− 2)y = 0
x
2
y
00
+ 2xy
0
− (x
2
+ 2x + 2)y = 0
xy
00
+ y
0
− xy = 0
y
1
= x
1/3
1 +
x
2
5 · 6
+
x
4
5 · 6 · 11 · 12
+ . . .
y
2
= x
2/3
1 +
x
2
6 · 7
+
x
4
6 · 7 · 12 · 13
+ . . .
y
1
=
1
x
2
−
1
x
+
1
2
+
x
2
8
+
x
3
40
+
7x
4
720
. . . y
2
= x +
x
2
2
+
x
3
5
+
x
4
20
+ . . .
y
1
= 1+
x
2
2
2
+
x
4
2
2
· 4
2
+
x
6
2
2
· 4
2
· 6
2
+. . . y
2
=
1+
x
2
2
2
+
x
4
2
2
· 4
2
+. . .
ln |x|−
x
2
4
−
3x
4
128
−. . .
51
(1) (1)
Ïîëîæèì c0 = 1 è ïîäñòàâèì êîýôôèöèåíòû ck â (4.23):
2x (2x)2 (2x)3 (2x)k
1/2
y1 = |x| 1+ + + + ... + ... .
5 5·7 5·7·9 5 · 7 · . . . · (2k + 3)
Àíàëîãè÷íî íàõîäèì y2 :
1 x x2 xk−1 ex
y2 = +1+ + + ... + + ... = .
x 2! 3! k! x
Íàéòè ðåøåíèÿ óðàâíåíèé:
66. 9x2 y 00 − (x2 − 2)y = 0.
67. x2 y 00 + 2xy 0 − (x2 + 2x + 2)y = 0.
68. xy 00 + y 0 − xy = 0.
Îòâåòû:
x2
x4 x2 x4
66. y1 = x
1/3
1+ + + . . . , y2 = x 2/3
1+ + + ... .
5 · 6 5 · 6 · 11 · 12 6 · 7 6 · 7 · 12 · 13
2 3 4 2 3 4
1 1 1 x x 7x x x x
67. y1 = − + + + + . . . , y 2 = x + + + + . . ..
x2 x 2 8 40 720 2 5 20
x2 x4 x6 x2 x4 x2 3x4
68. y1 = 1+ + + +. . . , y 2 = 1+ + +. . . ln |x|− − −. . ..
22 22 · 42 22 · 42 · 62 22 22 · 42 4 128
