Лабораторный практикум по информатике. Мухина И.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

17
13. Напишите программу численной проверки второго
замечательного предела
(
)
e
n
n
n
=
+
∞→
1
1
lim
. Программно
задаются значения n = 1, 2, 3 и т.д., до тех пор, пока левая часть
равенства не будет отличаться от правой менее чем на заданную
погрешность ξ.
14.
Напишите программу сравнения скорости сходимости
следующих разложений числа π:
;...
9
1
7
1
5
1
3
1
1*4
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−+−=
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++++= K
222
4
1
3
1
2
1
16
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−+= ...
8*7*6
1
6*5*4
1
4*3*2
1
43
π
. Указание: скорость
сходимости - это число слагаемых, требуемое для достижения
заданной точности ξ.
15.
Напишите программу, которая вычисляет, сколько
сомножителей надо взять в произведении
(
)
2
2
12
1
1
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
∏
∞
=k
k
k
,
чтобы равенство выполнялось с точностью 10
-6
?
16.
Напишите программу, которая вычисляет, сколько
сомножителей надо взять в произведении
2
11
1
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∏
∞
=k
k
, чтобы
равенство выполнялось с точностью 10
-5
?
17.
Напишите программу, которая для заданных значений
a и p вычисляет
p
ax =
, используя рекуррентную формулу
Ньютона:
()
;1
1
1
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−=
−
+
p
n
nn
x
a
xp
p
x
x
0
= a. Сколько итераций
надо выполнить, чтобы для заданной погрешности ξ
выполнялось соотношение
ξ
≤−
+
xx
nn 1
? 
    13. Напишите программу численной проверки второго
замечательного     предела
                                 lim
                               n→∞
                                      ( )
                                       1+
                                           1
                                           n
                                             n
                                               = e.   Программно

задаются значения n = 1, 2, 3 и т.д., до тех пор, пока левая часть
равенства не будет отличаться от правой менее чем на заданную
погрешность ξ.
    14. Напишите программу сравнения скорости сходимости
следующих разложений числа π:

           ⎛   1 1    1   1  ⎞          ⎛    1    1   1    ⎞
    π = 4 * ⎜1 − + − + − ... ⎟; π = 6⎜1 +     2
                                                + 2 + 2 + K⎟
           ⎝   3 5    7   9  ⎠          ⎝ 2      3   4     ⎠
         ⎛ 1         1        1          ⎞
π = 3 + 4⎜        −      +         − ... ⎟ . Указание: скорость
         ⎝ 2 *3* 4 4*5* 6 6 * 7 *8       ⎠
сходимости - это число слагаемых, требуемое для достижения
заданной точности ξ.
    15. Напишите программу, которая вычисляет, сколько
сомножителей надо взять в произведении ∏ ⎜1 + (− 1) ⎟ = 2 ,
                                        ∞ ⎛        k
                                                     ⎞
                                            ⎜ 2k + 1 ⎟  2
                                       k =1 ⎝        ⎠
чтобы равенство выполнялось с точностью 10 -6?
    16. Напишите программу, которая вычисляет, сколько
                                         ∞
сомножителей надо взять в произведении ∏ ⎛⎜1 − 12 ⎞⎟ = 1 , чтобы
                                        k =2 ⎝ k ⎠ 2
                                     -5
равенство выполнялось с точностью 10 ?
    17. Напишите программу, которая для заданных значений
a и p вычисляет x = p a , используя рекуррентную формулу
                   ⎡                   ⎤
Ньютона: xn +1 = 1 ⎢( p − 1)xn + ap −1 ⎥; x0 = a. Сколько итераций
                 p⎣             xn ⎦
надо выполнить, чтобы для заданной погрешности ξ
выполнялось соотношение x n +1 − x n ≤ ξ ?




                               17

Страницы