Основы маркетинга. Мурашкин Н.В - 74 стр.

                                     k           k     k
                      Y = b0 + ∑ bi xi + ∑ x ∑ bxj xij                                (4.5.)
                                     j =1       i =1   j =1


                      c коэффициентами b0 , b1 , b2 ,..., bk , bi 2 , bkk . Общее количество неизвестных коэффи-

               циентов в этих моделях соответственно равно: C k1 +1 и C k2+ 2   .

                      Каждый фактор может принимать в эксперименте (опыте) одно или несколько зна-
               чений. Такие значения называются уровнями.
                       С точки зрения значений, которые необходимо придавать каждому фактору, экспери-
               менты могут быть двух, трех и многоуровневыми.
                       В двухуровневом эксперименте факторам придаются два значения:
                       yi= -1 и yi=1 - для линейной функции.
                      В трехуровневом эксперименте каждому фактору придается три значения: yi= -1, yi=0 и
               yi= 1 и предполагается полиномом второго порядка.
                      Многоуровневый эксперимент применяется в тех случаях, когда экспериментальные
               данные не удается аппроксимировать с помощью функции отклика второго порядка.
                      Рассмотрим более детально двух - и трехуровневые эксперименты. При двухуровне-
               вым эксперименте, каждый фактор может принимать два значения (+1 и –1), следовательно,
               всего будет 2к опытов. Если число факторов равно двум и каждой из них принимает оба
               значения, то эксперимент представляется следующий матрицей планирования (см. табл. 4.2.)
                      При трехуровневом эксперименте, при котором каждый фактор принимает три значе-
               ния (+1,0,-1), должно быть проведено 3к опытов. Если число факторов равно двум, и каждый
               фактор принимает все возможные значения, то план эксперимента характеризуется матри-
               цей (табл.4.3.)
                      Для общего случая, если число уровней равно “P” и опыты проводятся при всевоз-
               можных сочетаниях факторов, устанавливаемых на всех уровнях, то эксперимент называ-
               ется полным факторным экспериментом, а число проводимых опытов для этого случая
               составит:
                      N= «Р»k                                                   (4.6)
                      Где: «Р» - число уровней, к - число факторов.
                      При этом надлежит иметь в виду, что матрицы двухуровневого полного факторного
               эксперимента обладают следующими характерными свойствами:
                      1. Ортогональность. Сумма почленных произведений элементов любых столбцов
               равна нулю, т.е.:
                       N

                      ∑Y Y
                      n =1
                             nj ni   = 0,       i, j = 1,2,..., k ;   i≠ j            (4.7.)


                     2. Симметричность. Для каждого фактора сумма элементов соответствующего стол-
               бца равна нулю, т.е.:
                       N

                      ∑Y
                      n =1
                             nj   = 0 , j = 1,2,..., k ;                              (4.8)

                     3. Условие нормировки. Сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу
               опытов, т.е.:



                                                                                                            74




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com