Основы маркетинга. Мурашкин Н.В - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

82
Для полного факторного плана и линейной функции отклика можно обойтись без
решения системы, а определить коэффициенты модели, записанной в относительных пере-
менных по простым соотношениям.
Ограничимся только случаем двух факторов.
Для линейной модели
у = b
0
+ b
1
x
1
+ b
2
x
2
(6.2)
базисными являются функции F0=1, F1=x1, F2=x2. Для относительных перемен-
ных, модель, очевидно, также будет линейной, но, вообще говоря, с некоторыми другими
коэффициентами:
y = a
0
+a
1
v
1
+a
2
v
2
(6.3)
Матрица планирования для полного двухуровневого факторного эксперимента с дву-
мя факторами приведена в табл.1.
Новые коэффициенты модели определяются непосредственно по этой матрице, а
именно, коэффициент “а
0
” равен среднему арифметическому значению откликов. Для на-
хождения коэффициента “а
i
” надо сложить попарные произведения элементов столбца v
i
и
столбца y, а затем полученную сумму разделить на число опытов:
a
y y y y
0
1 2 3 4
4
=
+ + +
(6.4)
a
y y y y
1
1 2 3 4
4
=
+ − −
(6.5)
a
y y y y
0
1 2 3 4
4
=
−
+
+
(6.6)
Математическая модель в естественной форме получается обратным переходом от
относительных переменных к натуральным.
Так же легко вычисляются коэффициенты линейной модели для любого числа
факторов и произвольной матрицы планирования, удовлетворяющей свойствам ортого-
нальности, симметричности и условию нормировки.
Выбрав математическую модель, в дальнейшем надлежит дать статистический ана-
лиз уравнения регрессии, который включает в себя две основные задачи: оценка значимо-
сти коэффициентов регрессии и проверка адекватности математической модели. Для
решения этих задач надлежит предположить:
• что факторы x
1
,x
2
,...,x
k
изменяются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошиб-
кой в определении отклика “у”;
• что случайные величины “y
n
” независимы и имеют нормальное распределение;
• что дисперсии “y
n
” одинаковы и равны S
2
(y).
Вообще говоря, достаточно считать, что дисперсии “y
n
” однородны. Соответ-
ствующая характеристика однородности дисперсий называется дисперсией воспроизво-
димости и обозначается S
2
(y). Для проверки однородности нескольких дисперсий и вычис-
ления дисперсии воспроизводимости, каждый из опытов проводят несколько раз.
Предположим, что i-й опыт проведен “n” раз, и пусть y
i
(1)
, y
i
(2)
, ....y
i
(n)
- результаты i-й
серии опытов. По ним можно определить среднее значение откликов в i-м опыте
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                     Для полного факторного плана и линейной функции отклика можно обойтись без
               решения системы, а определить коэффициенты модели, записанной в относительных пере-
               менных по простым соотношениям.
                     Ограничимся только случаем двух факторов.
                     Для линейной модели
                     у = b0 + b1x1+ b2x2                                      (6.2)
                     базисными являются функции F0=1, F1=x1, F2=x2. Для относительных перемен-
               ных, модель, очевидно, также будет линейной, но, вообще говоря, с некоторыми другими
               коэффициентами:
                     y = a0+a1v1+a2v2                                         (6.3)
                     Матрица планирования для полного двухуровневого факторного эксперимента с дву-
               мя факторами приведена в табл.1.
                     Новые коэффициенты модели определяются непосредственно по этой матрице, а
               именно, коэффициент “а0” равен среднему арифметическому значению откликов. Для на-
               хождения коэффициента “аi” надо сложить попарные произведения элементов столбца vi и
               столбца y, а затем полученную сумму разделить на число опытов:
                             y1 + y2 + y3 + y4
                      a0 =                                                             (6.4)
                                     4
                             y1 + y2 − y3 − y4
                      a1 =                                                             (6.5)
                                     4
                             y1 − y2 + y3 + y4
                      a0 =                                                             (6.6)
                                     4


                      Математическая модель в естественной форме получается обратным переходом от
               относительных переменных к натуральным.
                      Так же легко вычисляются коэффициенты линейной модели для любого числа
               факторов и произвольной матрицы планирования, удовлетворяющей свойствам ортого-
               нальности, симметричности и условию нормировки.
                      Выбрав математическую модель, в дальнейшем надлежит дать статистический ана-
               лиз уравнения регрессии, который включает в себя две основные задачи: оценка значимо-
               сти коэффициентов регрессии и проверка адекватности математической модели. Для
               решения этих задач надлежит предположить:
               • что факторы x1,x2,...,xk изменяются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошиб-
                 кой в определении отклика “у”;
               • что случайные величины “yn” независимы и имеют нормальное распределение;
               • что дисперсии “yn” одинаковы и равны S2 (y).
                      Вообще говоря, достаточно считать, что дисперсии “yn” однородны. Соответ-
               ствующая характеристика однородности дисперсий называется дисперсией воспроизво-
               димости и обозначается S2(y). Для проверки однородности нескольких дисперсий и вычис-
               ления дисперсии воспроизводимости, каждый из опытов проводят несколько раз.
                      Предположим, что i-й опыт проведен “n” раз, и пусть yi(1), yi(2), ....yi(n) - результаты i-й
               серии опытов. По ним можно определить среднее значение откликов в i-м опыте




                                                                                                              82




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы