Основы маркетинга. Мурашкин Н.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

83
y
n
y
i i
j
j
K
n
=
=
∑
1
1
()
(6.7)
число степеней свободы
r
n
=n-1 (6.8)
и несмещенную оценку дисперсии отклика в i-м опыте
S
n
y y
n
n
j
n
j
n
2 2
1
1
1
=
−
−
=
∑
( )
(6.9)
В качестве дисперсии воспроизводимости S
2
(y) берется среднее взвешенное дис-
персией i-го опыта с весами, равными числу степеней свободы i-го опыта, т.е.
S y
rS
r
n
n
n
N
n
n
N
2
2
1
1
()=
=
=
∑
∑
(6.10)
Проверка однородности дисперсий S
2
n
при равномерном дублировании проводится
по критерию Кохрена, а при неравномерном - по критерию Бартлетта. Указания по приме-
нению этих критериев можно найти в литературе по регрессивному анализу.
Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется исходя из принятой
математической модели - “Как следует из формулы (6.2), коэффициенты “b
i
” математичес-
кой модели являются линейными комбинациями случайных величин “y
n
”, распределенных
по нормальному закону. Это позволяет использовать для проверки значимости коэффици-
ентов “b
i
” регрессии критерий Стьюдента.
При обработке рядов динамики, отражающих исследуемое явление, наиболее часто
встречающимися математическими моделями (зависимостями) являются: прямолинейные,
параболлистические, гиперболические, выражаемые уравнениями:
у = ax + b; (6.11)
у = ax
2
+ bx + c; (6.12)
y
a
x
b= +
(6.13)
Применение отмеченных выше уравнений, не исчерпывает всех возможных случа-
ев.
В дальнейшем, в соответствии с выбранной математической моделью (уравнением),
составляется система нормальных уравнений. Для этого избранное уравнение связи пос-
ледовательно умножается на переменные, стоящие при постоянных параметрах “а”, “b” и
т.д. и значения переменных берутся под знак суммы.
Например, требуется составить систему нормальных уравнений для математической
модели типа:
у = ax
2
+ bx + c
Первое уравнение найдем путем умножения исходного на x
2:
∑ yx
2
= a⋅∑ x
4
+ b⋅∑ x
3
+ c ⋅∑ x
2
Второе уравнение получим, умножив исходное на x:
∑ yх = a⋅∑ x
3
+ b⋅∑ x
2
+ c⋅∑ x
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                          1 K n ( j)
                     y i = ∑ yi                                              (6.7)
                          n j =1
                      число степеней свободы
                     rn=n-1                                                  (6.8)
                     и несмещенную оценку дисперсии отклика в i-м опыте

                                    1 n
                     S   2
                             n   =      ∑
                                   n − 1 j =1
                                              ( yn j − y n ) 2               (6.9)

                       В качестве дисперсии воспроизводимости S2(y) берется среднее взвешенное дис-
               персией i-го опыта с весами, равными числу степеней свободы i-го опыта, т.е.
                                        N

                                       ∑r S
                                        n =1
                                                n
                                                        2
                                                            n

                     S 2( y ) =             N

                                            ∑r
                                                                             (6.10)
                                                    n
                                            n=1

                      Проверка однородности дисперсий S2n при равномерном дублировании проводится
               по критерию Кохрена, а при неравномерном - по критерию Бартлетта. Указания по приме-
               нению этих критериев можно найти в литературе по регрессивному анализу.
                     Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется исходя из принятой
               математической модели - “Как следует из формулы (6.2), коэффициенты “bi” математичес-
               кой модели являются линейными комбинациями случайных величин “yn”, распределенных
               по нормальному закону. Это позволяет использовать для проверки значимости коэффици-
               ентов “bi” регрессии критерий Стьюдента.
                      При обработке рядов динамики, отражающих исследуемое явление, наиболее часто
               встречающимися математическими моделями (зависимостями) являются: прямолинейные,
               параболлистические, гиперболические, выражаемые уравнениями:
                     у = ax + b;                                             (6.11)
                     у = ax2 + bx + c;                                       (6.12)
                                 a
                     y=            +b                                        (6.13)
                                 x
                     Применение отмеченных выше уравнений, не исчерпывает всех возможных случа-
               ев.
                       В дальнейшем, в соответствии с выбранной математической моделью (уравнением),
               составляется система нормальных уравнений. Для этого избранное уравнение связи пос-
               ледовательно умножается на переменные, стоящие при постоянных параметрах “а”, “b” и
               т.д. и значения переменных берутся под знак суммы.
                       Например, требуется составить систему нормальных уравнений для математической
               модели типа:
                       у = ax2 + bx + c
                       Первое уравнение найдем путем умножения исходного на x2:
                       ∑ yx2 = a⋅∑ x4 + b⋅∑ x3 + c ⋅∑ x2
                       Второе уравнение получим, умножив исходное на x:
                       ∑ yх = a⋅∑ x3 + b⋅∑ x2 + c⋅∑ x


                                                                                                 83




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы