Основы маркетинга. Мурашкин Н.В - 84 стр.

                       Третье уравнение получим, умножив исходное на 1:
                       ∑ y = a⋅∑ x2 + b⋅∑ x + c⋅n,
                       где n - количество точек (опытов), по которым производится расчет выравненной
               линии (отклика).
                       Таким образом, получена система трех нормальных уравнений с тремя параметрами
               а, b, с, которые и требуется найти.
                       Для решения системы нормальных уравнений строится вспомогательная таблица, в
               которой рассчитываются значения всех переменных, стоящих под знаком сумм.
                       Подставив эти значения в систему и решив ее обычным способом, находим искомые
               параметры (коэффициенты регрессии) математической модели и окончательный вид урав-
               нения связи.
                       Проверка адекватности регрессионной модели позволяет установить, будет ли пост-
               роенная модель предсказывать значения отклика (у) с той же точностью, что и результаты
               эксперимента. Обязательным условием при этом является ненасыщенность плана экспери-
               мента. Это значит, что число проводимых опытов должно быть больше числа искомых ко-
               эффициентов модели, т.е.
                       N > m+1.
                       Для оценки адекватности вычисляется остаточная дисперсия S2ост., характеризу-
               ющая рассеяние экспериментальных точек от точек, полученных по уравнению регрессии:
                                                    N
                                            1
                      S   2
                              ост .    =          ∑
                                         N − m − 1 n=1
                                                       ( yn − y n ) 2              (6.14)

                     где yn - экспериментальные значения отклика в n-м опыте, а
                                      m                 m
                      y n = ∑ bj F jn = ∑ bj F j ( xn1 , xn2 ,..., xnk ) - значение отклика в n-м опыте, рас-
                                      j =0              j =1

               считанное по уравнению регрессии.
                     Проверка адекватности модели осуществляется с помощью F-распределения. С этой
               целью образуется отношение остаточной дисперсии к дисперсии воспроизводимости:

                                             S 2 ост
                          Fрасп. =                                                 (6.15)
                                             S 2( y )
               которая сравнивается с критическим значением F-распределения Fкр., полученным по таб-
               лице (распределением дисперсионного отношения Фишера) при заданном уровне значимо-
               сти “а” и степени свободы r1=N-m-1 для числителя и r2 = U0-1 – для знаменателя.
                        Если Fрасп.≤ Fкр., то гипотеза об адекватности принимается и математическая модель
               может быть использована для описания объекта. В противном случае - гипотеза отвергается.
                        Чтобы упростить проверку на адекватность, в практике часто считают достаточным,
               чтобы выполнялось неравенство
                        Fрасп. < 0,1- 0,2
                        и в этом случае модель предполагается адекватной.
                        И так, подведем итог исследования в маркетинговой службе, для чего перечислим
               основные этапы нахождения математической модели по опытным данным (данным наблю-
               дений):
                        1. Разделение параметров объекта исследования на факторы x1,x 2,...,xk и отклики
               y1,y2,...,yn.
                        2. Определение диапазона варьирования факторов ai≤ xi ≤ bi , где i = 1,2,....,k

                                                                                                         84




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com