Прикладная механика. Мурин А.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
В силу малости элемента можно считать,
что внутренние усилия, приложенные к его
различным точкам, одинаковы по величине и
направлению. Тогда равнодействующая их
Rd
будет проходить через центр тяжести площади
элемента dА , координаты которого равны y и z.
Проектируя вектор
Rd
на оси x, y и z, по-
лучим элементарную продольную силу dN
x
и
элементарные поперечные силы dQ
y
и dQ
z
. Раз-
делив эти усилия на площадь dA, получим величины внутренних сил,
приходящихся на единицу площади, рис. 2.7:
dA
dQ
dA
dQ
dA
dN
z
z
y
y
x
;;
Эти величины называют напряжениями в точке (y, z) поперечного
сечения тела, причем ζ – нормальное напряжение; τ – касательное на-
пряжение.
Нормальные и касательные напряжения представляют собой ин-
тенсивность распределения соответственно нормальных и поперечных
сил, действующих по элементарной площадке в рассматриваемой точке.
Через любую точку упругого тела, подверженного действию внеш-
ней нагрузки, можно провести бесчисленное множество сечений (пло-
щадок), по которым в общем случае будут действовать как нормальные,
так и касательные напряжения. При этом величина и направление ука-
занных напряжений в каждом конкретном случае будут зависеть от ори-
ентации площадки.
Деформация нагруженного тела сопровождается изменением рас-
стояний между его частицами. Внутренние си-
лы, возникающие между частицами, изменяют-
ся под действием внешней нагрузки до тех пор,
пока не установится равновесие между внеш-
ней нагрузкой и внутренними силами сопро-
тивления. Полученное состояние тела называ-
ют напряженным состоянием. Оно характери-
зуется совокупностью нормальных и касатель-
ных напряжений, действующих по всем пло-
щадкам, которые можно провести через рас-
сматриваемую точку. Исследовать напряжен-
ное состояние в точке тела – значит получить
Рис. 2.7
Рис. 2.8

Страницы