Прикладная механика. Мурин А.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
напряжению
2
и составляющей угол 45° с направлениями
1
и
3
. Ве-
личина этого напряжения равна полуразности наибольшего и наимень-
шего из главных напряжений
2
21
max
. (2.24)
Установим зависимость между относительными деформациями и
напряжениями в случае объемного напряженного состояния.
Рассмотрим деформацию элемента, имеющего размеры ребер
a×b×c, по граням которого действуют главные напряжения
321
,,
(рис. 2.17, а). Для простоты полагаем, что
0,0,0
321
. В результа-
те деформации длина ребер элемента изменится и станет равной
ccbbaa ;;
(рис. 2.17, б). Относительные удлинения в главных
направлениях (т.е. в направлении действия главных напряжений) назы-
вают главными удлинениями и соответственно
c
c
b
b
a
a
321
;;
.
Воспользовавшись принципом независимости действия сил, для
главного удлинения εχ можно записать следующее равенство:
''''''
1
111
,
где
– относительные удлинения в направлении ζ
1
, вызванные
действием соответственно только напряжений ζ
1
(при ζ
2
= ζ
3
= 0), ζ
2
(при ζ
1
= ζ
3
= 0) и ζ
3
(при ζ
1
=
ζ
2
= 0).
В указанном направлении
напряжение ζ
1
вызывает про-
дольную деформацию, а на-
пряжения ζ
2
и ζ
3
– поперечную
деформацию Поэтому, исполь-
зуя зависимости (2.1
'
) и (2.3),
находим, что
EEE
3
'''
1
2
''
1
1
'
1
;;
Суммируя относительные удлинения, получим
EEE
321
'
1
.
Определяя аналогично главные удлинения ε
2
и ε
3
, окончательно
имеем
Рис. 2.17

Страницы