Прикладная механика. Мурин А.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
3
(рис. 2.16, б), то при α = 45° нормальное напряжение в наклон-
ной площадке оказывается равным нулю, а
. Такое напряженное
состояние называют чистым сдвигом.
Совокупность формул (2.18) – (2.21) дает возможность решать
прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным
главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения
в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол α все-
гда отсчитывают от направления алгебраически большего главного на-
пряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений под-
ставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание ука-
зывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в
расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их
обозначения.
На практике чаще приходится иметь дело с обратной задачей, в ко-
торой известными величинами являются
,,,
, а определить не-
обходимо значения главных напряжений и положение главных площа-
док.
Расчетные формулы для обратной задачи находят из выражений
(2.18) – (2.21), если в них предварительно заменить α на (-α
0
). Здесь α
0
–
угол, на который необходимо повернуть нормаль па, чтобы получить
направление ζ
1
.
Опуская промежуточные выкладки, приведем расчетные формулы
в окончательном виде:
;4
2
1
2
2
2,1
(2.22)
2
2
0
tg
(2.23)
Из выражения (2.23) определяют два значения угла
0
, отличаю-
щиеся друг от друга на 90°: одно значение угла соответствует площадке,
по которой действует максимальное главное напряжение, а другое –
площадке с минимальным главным напряжением.
В случае объемного напряженного состояния напряжения по на-
клонным площадкам, не параллельным ни одному из главных напряже-
ний, определяются по следующим формулам:
3
2
32
2
21
2
1
coscoscos
2
3
22
2
22
1
22
coscoscos
321
,
где
,
2
,
– углы, которые образует нормаль к рассматриваемой
площадке соответственно с направлениями
321
,,
. Максимальное ка-
сательное напряжение действует по площадке, параллельной главному

Страницы