Прикладная механика. Мурин А.В - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

77
;
1
;
1
;
1
2133
3122
3211
E
E
E
(2.25)
Система равенств (2.25) является математическим выражением
обобщенного закона Гука. Полагая в равенствах (2.25) равным нулю од-
но из главных напряжений, получим закон Гука для плоского напря-
женного состояния.
Установим связь между главными напряжениями и относительным
изменением объема εν рассматриваемого элемента. До деформации объ-
ема элемента был равен
abcV
0
, В деформированном состоянии его
объем
)1)(1)(1(111))()((
3210
V
c
c
b
b
a
a
abcccbbaaV
.
Раскрывая скобки и пренебрегая величинами второго и третьего
порядка малости, получим
)1(
3210
VV
.
Относительное изменение объема
321
0
0
V
VV
V
Используя зависимости (2.25), окончательно имеем
)(
21
321
E
V
(2.26)
Из формулы (2.26) следует, что для изотропных материалов коэф-
фициент Пуассона μ не может быть больше 0,5. Действительно, напри-
мер, при растяжении по трем направлениям объем элемента должен
увеличиться, т. е. обязательно
0
V
. Последнее возможно лишь при ус-
ловии (1-2 μ) > 0, так как
0
321
.
или, используя зависимости (2.25), получим
133221
2
3
2
2
2
1
2
2
1
E
u
. (2.27)
Как уже отмечалось, вследствие упругой деформации в теле накап-
ливается потенциальная энергия деформации. Удельная потенциальная
энергия в случае осевого растяжения или сжатия определяется по фор-
муле (2.6). Для объемного напряженного состояния эта энергия, где u –
полная удельная потенциальная энергия деформации.

Страницы