Дискретные системы. Муромцев Д.Ю - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑
−
=
π−
=
1
0
/2
1
N
k
Nnkj
kn
ex
N
C
. (2.2)
ДПФ обладает следующими свойствами:
1. Линейность – сумме (разности) дискретных сигналов соответствует сумма (разность) их ДПФ.
2. Коэффициент
∑
−
=
=
1
0
0
1
N
k
k
x
N
C
представляет собой среднее значение (постоянную составляющую)
всех дискретных отсчётов сигнала.
3. Число определяемых коэффициентов
n
C
равно числу отсчетов
N
сигнала.
4. Дискретизация сигнала во временной области приводит к дискретизации спектра и его периоди-
зации, т.е.
...,
20
===
+++
nNnNn
CCC
1,0 −=
Nn
.
Обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) представляет собой процедуру нахождения
дискретных отсчётов сигнала по его спектральным составляющим:
∑
−
=
π
=
1
0
/2
N
n
Nnkj
nk
eCx
. (2.3)
Выражения (2.2) и (2.3) показывают, что для нахождения одного коэффициента или отсчёта необ-
ходимо выполнить
N
операций умножения на комплексное число и столько же операций сложения.
Для определения всех коэффициентов или отсчётов потребуется около
2
N
вычислений. При такой вы-
числительной сложности обработка больших массивов данных в реальном времени является трудно
решаемой задачей и предъявляет высокие требования к вычислительному устройству по быстродейст-
вию и объёмам оперативной памяти. Поэтому для практической реализации такие алгоритмы малопри-
годны.
П р и м е р. Найти ДПФ для дискретного процесса, заданного
4
=
N
дискретными отсчётами
},4,1,1,2{ −=
X
следующими с периодом дискретизации
мкс.2
д
=
T
Решение
. Для выполнения ДПФ используется формула (2.2), где комплексная экспонента заменяет-
ся выражением Эйлера
[ ]
∑
−
=
π−π=
1
0
)/2sin()/2cos(
1
N
k
kn
NnkjNnkx
N
C
. (2.4)
Подставляя исходные данные в (2.4) найдём
[ ]
5,104112
4
1
0
=−++−=
jC
;

Страницы