Компьютерные технологии для расчёта тепловых режимов и механических воздействий. Муромцев Д.Ю - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

62
( )
;0
22
∑ ∑ ∑
∑
∑
=−ϕ−ϕ++
++−ϕ−ϕ−ϕ
zyyyzxyz
zyzxzyxyxx
xcxczcyc
ycyzcJJJ
&&&&&&
( )
;0
2
=ϕ−ϕ−ϕ+
+−+ϕ−ϕ−ϕ−
∑ ∑ ∑
∑
∑
zxxzyz
zxzyzyyxxy
yzcxyczc
xcxzcJJJ
&&&&&&
( )
,0
22
=ϕ−ϕ−ϕ++
+−+ϕ−ϕ−ϕ−
∑ ∑ ∑
∑
∑
zxxyzyz
yxzzyyzxxz
yzcxzcxcyc
xcxzcJJJ
&&&&&&
где c
x
, c
y
, c
z
– упругая жёсткость амортизаторов в направлении Х, Y, Z;
x, y, z – координаты амортизаторов относительно координатных осей
(если начало координат совпадает с центром масс, то оси являются глав-
ными); J
x
, J
y
, J
z
– моменты инерции блока относительно координатных
осей; J
xy
, J
yz
, J
zx
– центробежные моменты инерции относительно коорди-
натных плоскостей; m – масса блока; ϕ
x
, ϕ
y
, ϕ
z
– углы поворота относи-
тельно координатных осей.
Решая эту систему уравнений, находят шесть частот собственных ко-
лебаний: три линейных и три вращательных. Данная система допускает
решения, отличные от нуля, если её определитель равен нулю.
Решение системы находят в виде
δ
1
= А
1
cos(ωt + φ); δ
2
= А
2
cos(ωt + φ); δ
3
= A
3
cos(ωt + φ);
δ
4
= A
4
cos(ωt + φ); δ
5
= A
5
cos(ωt + φ); δ
6
= A
6
cos(ωt + φ).
Подставляя эти выражения в исходные уравнения (2.1) – (2.6), запи-
сывая коэффициенты при соответствующих координатах в виде опреде-
лителя и решая его, находят постоянные коэффициенты уравнения шес-
той степени относительно ω
2
:
Aω
12
+ Bω
10
+ Cω
8
+ Dω
6
+ Eω
4
+ Fω
2
+ G = 0.
Если блок установлен на амортизаторах без перекосов, а центры масс
и жёсткости лежат на одной вертикали, кроме того, использованы аморти-
заторы одного типоразмера, у которых упругая жёсткость по X и Y одина-
кова, то при выполнении этих условий расчётная модель соответствует
варианту 2.
Система дифференциальных уравнений распадается на два уравне-
ния независимых и четыре попарно связанных:
∑
=+ ;0zczm
z
&&
(2.7)
(2.5
)
(2.6
)
(2.4)

Страницы