Экономическая эффективность и конкурентоспособность. Муромцев Д.Ю - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
i
H – предположение (гипотеза) о том, что вариант
i
υ
является оптимальным;
)( j
A
– результат экспертизы (событие) об
оптимальности варианта
j
υ
; n – число рассматриваемых вариантов (мощность множества V );
)/(),(
)( jii
AHPHP
–
априорная и апостериорная вероятности гипотезы
i
H , соответственно;
)/(
)( ij
HAP
– вероятность события
)( j
A
, если имеет
место гипотеза
i
H (правдоподобие).
Будем полагать, что событие
()
j
A произошло, если вариант
j
υ
очередной эксперт расположил на 1-е место при
=
n 2…3, и на 1-е или 2-е место при 3>n .
Если произошло событие
)( j
A , то апостериорная вероятность )/(
)( ji
AHP рассчитывается по формуле, аналогичной
(4.11), т.е.
∑
=
=
n
i
iij
iij
ji
HPHAP
HPHAP
AHP
1
)(
)(
)(
)()/(
)()/(
)/(
, (4.12)
где
)/(
)( ji
AHP
– апостериорная вероятность гипотезы
i
H при событии
)( j
A
.
По результатам работы очередного k-го эксперта рассчитываются усредненные апостериорные вероятности по формуле
njiAHP
n
HP
j
j
k
iik
,1,,)
~
/(
1
)/(
1
)(
==
∑
=
n
A (4.13)
},1,
~
{
)(
njA
j
==A
,
где
)(
~
j
A – событие, связанное с проверкой гипотезы
k
j
H , т.е. того, что
k-й эксперт вариант
j
υ
поставит на первые места, для части слагаемых суммы имеет место
)( j
A
, для другой –
)( j
A
.
Вероятности
)/(),/(),/(),(
)()(
A
ikjijii
HPAHPAHPHP естественно удовлетворяют условию полноты группы событий,
т.е.
∑∑∑∑
====
====
n
i
ik
n
i
ji
n
i
ji
n
i
i
HPAHPAHPHP
1111
1)/(,1)/(,1)/(,1)( A
и
()
(
)
.,1,,1//
)(
)(
njiHAPHAP
i
j
ij
==+
В качестве оптимального варианта
∗
υ после k-й экспертизы берется тот, для которого вероятность, рассчитанная по
формуле (4.13), максимальна и выполняется условие, что некоторое наперед заданное число
m последующих экспертиз не
изменяет соотношения
)}/)(({max)/)(( AA
imk
V
mk
HPHP
i
υ=υ
+
∈υ
∗
+
, (4.14)
где
)(
∗
υH
– гипотеза об оптимальности варианта
∗
υ ,
ii
HH
=
υ
)( .
При использовании байесовского подхода для решения подобных задач важную роль играет формализация правила
"остановки" в процессе проведения экспертиз. С одной стороны, своевременное прекращение итераций экономит средства,
затрачиваемые на проведение экспертиз. С другой стороны, необходима уверенность, что дальнейшее привлечение
экспертов не приведет к кардинальному изменению усредненной апостериорной вероятности и принятию другого варианта
для реализации.
Наиболее естественно решение об "остановке" принимать по двум показателям: числе m дополнительных экспертов,
высказывания которых могут изменить выбор оптимального варианта, и вероятности
m
P того, что результаты высказываний
этих экспертов приведут к изменению варианта, т.е. гипотезы, для которой усредненная апостериорная вероятность
максимальна.
Определение показателей m и
m
P произведем при следующих допущениях:
1)
в множестве V можно выделить два лидирующих варианта
a
υ
и
b
υ
;
2)
проведена обработка мнений k экспертов, при этом варианту
a
υ
отдавалось предпочтение (исход
A
)
a
k раз )( kk
а
≤
и
варианту
b
υ (исход
В
) –
b
k раз
()
ab
kk < , т.е. по результатам k итераций вариант
a
k считается предпочтительным
(вероятность
)/)(( A
ak
HP υ – максимальна);
3)
в качестве вероятностей исходов A и B принимаются оценки
k
k
P
k
k
P
b
b
a
a
== ; , (4.15)
причем вероятность 5,0>
a
P ;
4)
исходы A и B при последующих высказываниях экспертов являются независимыми и совместимыми;
5)
очередность исходов в m экспертизах не влияет на конечный результат.

Страницы