Экономическая эффективность и конкурентоспособность. Муромцев Д.Ю - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

При данных допущениях имеет место следующая лемма.
Лемма 1. Если
()()
(
)
(
)
АА
bkak
HPHP υ>υ и k
а
> k
b
,
то соотношение
(
)
(
) ()()
АА
bmkamk
HPHP υ>υ
++
(4.16)
становится возможным при
(
)
1+
−
≥
ba
kkm . (4.17)
Доказательство леммы непосредственно следует из формулы Байеса (4.11) и принятых допущений.
Для определения вероятности
)(bP
m
, характеризующей возможность неравенства (4.16), используем комбинацию
моделей Бернулли для повторяющихся испытаний.
Лемма 2. Если имеет место
()()
(
)
(
)
АА
bkak
HPHP υ>υ , k
а
> k
b
, и 2≥m (4.7), то вероятность выполнения
неравенства (4.6) при минимальном значении
m определяется формулой
() ( )
m
b
m
am
PPbP −= 1 . (4.18)
Равенство (4.18) означает, что все
m привлекаемых дополнительно экспертов выскажутся отрицательно относительно
варианта
a
υ (исходы
A
) и положительно относительно
b
υ
(исходы B ). Формула (4.18) непосредственно следует из
распределения вероятностей возможных сложных событий при m испытаниях, в которых события A и B могут принимать по
два исхода с разными вероятностями. Такое распределение при использовании моделей Бернулли для событий A и B имеет
следующий вид:
() ( ) ( )
−×
−=
∑∑
==
−
m
v
v
b
v
b
v
m
m
v
vm
a
v
a
v
mm
PPCPPCbP
00
11 , (4.19)
где
.1,1,
)!(!
!
0
==
ν−ν
=
ν
m
m
mm
CC
m
m
С
Следует заметить, что вероятности
ba
PP , (см. (4.15)) необходимо корректировать после каждой итерации.
4.3.2. Метод Шортлифа-Бьюкенена
Использование формулы Байеса требует знаний априорных и условных вероятностей, для оценки которых необходимы
статистические данные. При этом встречаются следующие трудности: большая трудоемкость получения представительной
выборки, особенно в случае многомерных распределений; необходимость принятия решений в условиях редко
повторяющихся ситуаций, наблюдение за которыми требует длительного времени; изменение характера распределений и
взаимосвязи между данными и ситуациями со временем, особенно для экономических показателей развивающихся
предприятий и др. Стендфордская теория фактора уверенности или модель (метод) Шортлифа и Бьюкенена (МШБ)
позволяет делать оперативные выводы на основе неполных знаний. Для этого вместо сбора представительной выборки
собираются и обрабатываются мнения экспертов и ЛПР, которые затем интерпретируются в вероятностном смысле.
Преимущество МШБ по сравнению с системой условных вероятностей, применяемых при байесовском подходе,
заключается в следующем [6]:
− возможно использование фундаментальных знаний и теоретических закономерностей;
− возможно применение опытного знания для рассмотрения малых групп экономических объектов, имеющих разные
классы проблемных ситуаций, для которых нет достаточного статистического материала;
− легкость модификации алгоритма решения, так как продукционные правила не связаны эксплицитно одно с другим
и нет необходимости строить заранее структурированное дерево решений;
− изменение правил и добавление новых не требует анализа сложных взаимосвязей с другими частями системы
исходных данных и промежуточных результатов;
− облегчается поиск потенциальных конфликтов и несовместимостей в базе знаний;
− используются простые механизмы объяснений вычислительного процесса;
− можно информировать пользователей только о той части процесса решения, которая ему необходима.
Важную роль в МШБ играют понятия меры уверенности и меры неуверенности.
• Мера (measure) уверенности или доверия (believe) МВ в соответствии с равенством
[]
α
=xhMB , означает, что
степень или мера уверенности в некоторой гипотезе
h , основанная на свидетельстве х, есть α. Гипотеза h может
заключаться в предпочтительности одного из альтернативных вариантов
v
проектного решения.
МВ рассматривается не как формальная оценка, которую эксперт (или ЛПР) добавляет к заключениям типа "вероятно,
это так", "почти наверняка, это так" и т.п.
• Мера неуверенности или недостоверности (distrust) MD или
[
]
β
=
xhMD , означает, что степень или мера
неуверенности в
h , основанная на свидетельстве
x
, есть
β
.
Стендфордская теория фактора уверенности основывается на следующих предположениях. Во-первых, в методах,
использующих классические положения теории вероятности, при оценке экспертом истинности некоторого отношения

Страницы