Экономическая эффективность и конкурентоспособность. Муромцев Д.Ю - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
[
][]
[
]
1,,0,,1,,1/
=
=
=
=
xhCFxhМDxhMBxhp ; (4.31)
2)
если достоверно h (отрицание h ), то
(
)
[] [] []
1,,1,,0,,1/ −==== xhCFxhMDxhМBxhp ; (4.32)
3)
в случае недостатка свидетельств
[
]
[
][]
0,,0,,0, =
=
=
xhCFxhMDxhМB , (4.33)
т.е. здесь свидетельство
x
не подтверждает гипотезу
0
h и не отвергает ее.
В случае упорядоченного наблюдения двух свидетельств сначала
1
x и затем
2
x расчет МВ и MD производится по
формулам.
[]
[
]
[] [] []
()
[]
≠∧
−+
=∧
=∧
;1,если
;,1,,
;1,если,0
,
21
121
21
21
xxhMD
xhMBxhMBxhMB
xxhMD
xxhMB
(4.34)
[]
[
]
[] [] []
()
[]
≠∧
−+
=∧
=∧
;1,если
;,1,,
;1,если,0
,
21
121
21
21
xxhMВ
xhMDxhMDxhMD
xxhMВ
xxhMD
(4.35)
[]
(
)()
()
hp
hpxhp
xhCF
−
−
=
1
/
,
. (4.36)
В случае двух гипотез
21
, hh для расчетов можно использовать приближенные формулы:
[
][][]
{
}
;,,,min,
2121
xhMBxhMBxhhMB
≈
∧
(4.37)
[
][][]
{
}
;,,,min,
2121
xhMDxhMDxhhMD
≈
∨ (4.38)
[
][][]
{
}
;,,,max,
2121
xhMBxhMBxhhMB
≈
∨ (4.39)
[
][][]
{
}
.,,,max,
2121
xhMDxhMDxhhMD
≈
∧
(4.40)
Есть истинность или ложность части свидетельств
1
x не известна с полной определенностью, но известно значение CF,
основанное на априорных данных
1
x и оно отражает степень уверенности в
1
x , тогда
[]
xhMB ,
1
и
[]
xhMD ,
1
рассматриваются соответственно, как степени уверенности и неуверенности в
h , когда известно, что
1
x с полной
определенностью является истинным. В этом случае имеет место
[] [ ]
[]
{}
1
11
1
,,0max,, xxCFxhMBxhMB ==
; (4.41)
[] [ ]
[]
{}
1
11
1
,,0max,, xxCFxhMDxhMD == , (4.42)
здесь
()
11
МDMB – мера доверия (недоверия) в случае, если известно, что
1
x истинно;
1
x – все имеющиеся данные.
4.3.3. Метод Демпстера-Шафера
Для учета достоверности используемой информации при выработке решений широкое применение находит метод
Демпстера-Шафера [8].
Теорию Демпстера-Шафера (ТДШ) можно рассматривать как развитие байесовского подхода по уточнению
апостериорных вероятностей по мере накопления данных на случаи, когда неизвестны законы распределения вероятностей
исследуемых переменных и параметров. При байесовском подходе требуется знание точных значений вероятностей, здесь
отсутствию знаний соответствует равновероятность событий, т.е. как в случае полного незнания, так и случае равных
вероятностей событиям
i
A приписываются одни и те же значения
(
)
i
Ap [1]. Кроме того, для гипотезы (события)
A
всегда
выполняется условие
()
()
1=+ ApAp
. Используемые в ТДШ аксиомы слабее аксиом теории вероятностей, вместе с тем
получаемые результаты обработки данных совпадают, если все вероятности, т.е. понимаемые в этом смысле показатели,
точно известны. Во многих случаях свидетельства, частично подтверждающие гипотезу, не обязательно подтверждают ее
отрицание.
В основе ТДШ лежат две идеи: первая – возможность получения степени доверия для решаемой задачи из
субъективных свидетельств о связанных с ней проблемах; вторая – использование правила объединения свидетельств, если
они основаны на независимых высказываниях.
Для реализации этих идей используются следующие положения.

Страницы