Экономическая эффективность и конкурентоспособность. Муромцев Д.Ю - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1. Воздействие свидетельств распространяется на степенное множество
θ
2
множества базовых элементов (исходов)
{}
θ , которые являются полной группой взаимоисключающих событий, называемой фреймом гипотез.
2.
Функция вероятности приписывается каждому дизъюнктивному подмножеству
A
таким образом, чтобы сумма
(полная вероятность) или мера доверия
()
Am равнялась 1, а вероятность, приписываемая пустому множеству, есть 0, т.е.
m
(Ø) = 0. Такое базовое приписывание вероятностей (БПВ) предполагает, что меры доверия заключены в интервале
[
]
1;0 .
3.
Уверенность в конкретных гипотезах
A
представлена как интервал
() ()
[
]
APA
∗
,Bel , при этом для подмножеств B в
A
имеет место
() ()
∑
⊂
=
AB
BmABel ; (4.43)
()
()
AAP Bel1−=
∗
, (4.44)
здесь
()
ABel – вера (поддержка)
A
, т.е. мера полного количества веры в
A
и в его подмножества;
()
AP
∗
– мера
правдоподобия.
4.
Свидетельства в виде подмножеств
X
и
Y
комбинируются по правилу (формуле) Демпстера
() ( ) ()
YmXmkAmm
AY
2
X
121
∑
=∩
=⊗ ,
21
mm ⊗ (Ø) = 0,
A
= Ø, (4.45)
() ()
YmXm
k
YX
2
Ø
1
1
1
∑
=∩
−
=
,
где k – константа нормализации.
Если
0
1
=
−
k , то ортогональная сумма (4.45) не существует, и меры
1
m и
2
m (БПВ) называют полностью
взаимоисключающими.
Для двух свидетельств с
(
)
Am
1
и
(
)
Bm
2
, где
A
– подмножество гипотез, которые поддерживаются первой группой
свидетельств, и
B – подмножество гипотез, которые поддерживаются второй группой показаний, новая вера в
подмножество гипотез
C , т.е.
(
)
Cm
3
, которое поддерживается как первой, так и второй группой свидетельств, определяется
как сумма произведений мер, приписанных подмножествам
A
и
B
, пересечение которых есть C , деленное на фактор
нормализации, равный 1 минус сумма произведений мер подмножеств
A
и B , пересечение которых есть пустое множество,
т.е.
()
() ()
() ()
∑
∑
=∩
=∩
−
=
0
21
21
3
1
BA
CBA
BmAm
BmAm
Cm
,
или в общем случае
()
() ()
() ()
∑
∑
=∩
−−
=∩
−−
−
=
Ø
12
12
1
YX
nn
ZYX
nn
n
YmXm
YmXm
Zm
, (4.46)
здесь n – результирующее число источников свидетельств.
Таким образом, правилом допускается пустое пересечение
X
и
Y
, а сумма мер доверия должна быть нормализована.
Сопоставление ТДШ с байесовским подходом показывает следующее.
1.
Подход Демпстера-Шафера является полезным инструментом, когда более строгие байесовские рассуждения себя не
оправдывают.
2.
При существовании мощных множеств гипотез и множества свидетельств вычисление мер доверия оказывается
достаточно громоздким, однако количество рассуждений значительно меньше, чем при использовании байесовского
подхода.
3.
При объединении свидетельств
()
A
j
m и
()
B
j
m
1+
для получения
2+j
m в результате пересечения двух пар множеств (
A
и
B ) могут получаться пустые множества
(
)
Ø
2+j
m
. Высокая достоверность пустого множества
(
)
Ø
2+j
m
означает
существование конфликта свидетельств на множестве мер доверия
m
.
4. Реально свидетельства поддерживают не все элементы
θ (множество взаимоисключающих гипотез). В основном
поддерживаются различные подмножества
θ
⊂Z . Так как элементы θ предполагаются взаимоисключающими, то
доказательство в пользу одного из них может оказывать влияние на доверие другим элементам. При байесовском подходе
(приписывание меры доверия
m различным θ⊂Z ) пересчет мер доверия и учет того, что свидетельства поддерживают не
все элементы
θ производится за счет рассмотрения всех комбинаций условных вероятностей. В системе Демпстера-Шафера
эти взаимодействия учитывают напрямую путем непосредственного манипулирования множествами гипотез.
Серьезным недостатком подхода Демпстера-Шафера является то, что правило объединения функций доверия (правило
Демпстера) получено в предположении одинаковой достоверности разных источников свидетельств. В действительности

Страницы