ВУЗ:
Рубрика:
10
В сферической системе координат рассмотрим систему, состоя-
щую из двух различных зарядов, отстоящих на расстоянии l друг от
друга.
В соответствии с выражением (1.1.17), определим потенциал в
точке М. Запишем
−
πε
=
πε
+
πε
−=ϕ+ϕ=ϕ
1202010
21
11
444 rr
q
r
q
r
q
. (1.1.18)
Оговоримся, что М удалена от частицы на расстояние r >> l, тогда
лучи r
1
, r
2
, r можно считать параллельными, а это значит, что
r
2
= r – l / 2 cosθ, r
1
= r + l / 2 cosθ. (1.1.19)
Подставляя выражение в (1.1.18), и считая, что (l / 2 cosθ)
2
<< r
2
,
получим,
2
0
4
cos
r
ql
πε
θ
=ϕ
. (1.1.20)
Произведение q на l определяет модуль электрического момента
диполя и является величиной векторной, направленной от «–q» к «+q»:
0
lqlP
r
r
=
, (1.1.21)
где
0
l
r
– единичный вектор. Для того, чтобы записать выражение для
вектора
E
r
в сферической системе координат, вспомним, что
ψθ
ψ
ϕ
θ
+
θ
ϕ
+
ϕ
=ϕ e
d
d
r
e
d
d
r
e
dr
d
r
rrr
sin
11
grad
,
и учитывая, что ϕ = f (θ, r) запишем
( )
θ
θ+θ
πε
= ee
r
ql
E
r
rr
r
sincos2
4
3
0
, [В/м]. (1.1.22)
1.1.4. Теорема Остроградского–Гаусса, материальные уравнения
Пусть заряды расположены в некотором объеме не дискретно, как
было в предыдущем случае, а непрерывно с объемной плотностью ρ.
В этом случае потенциал в точке М, если использовать выраже-
ния (1.1.3) и (1.1.15), запишется
dV
r
V
∫
ρ
πε
=ϕ
0
4
1
, (1.1.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
