ВУЗ:
Рубрика:
11
а
ϕ−= gradE
r
,
E
r
rot
= 0,
E
r
div
= 0 для точек поля, не принадлежащих
области V.
Во всех предыдущих случаях мы рассматривали ситуацию, когда
по известному распределению заряда определялось поле – так назы-
ваемая прямая задача. Иногда необходимо решать обратную задачу –
найти закон распределения заряда по заданному полю.
Поле объемных зарядов. Пусть в объеме V распределен электри-
ческий заряд q с объемной плотностью ρ. Известно электростатиче-
ское поле, создаваемое этим зарядом. Определить закон распределения
заряда в области V. Окружим V замкнутой поверхностью S. Для этого
обратимся к закону Гаусса
0
ε
=
∫
q
dSE
S
r
, (1.1.24)
согласно которому поток вектора напряженности электроста-
тического поля через замкнутую поверхность S, охватывающую
совокупный заряд q, пропорционален величине этого заряда.
С учетом соотношения (1.3)
∫
ρ=
V
dVq
закон Гаусса можно запи-
сать
∫∫
ρ
ε
=
VS
dVdSE
0
1
r
. (1.1.25)
Обратимся к теореме Остроградского–Гаусса, которая непо-
средственно вытекает из определения дивергенции и согласно которой
∫∫
=
VS
dVEdSE
r
r
div
(1.1.26)
поток вектора напряженности электростатического поля через
замкнутую поверхность, ограничивающую объем V, равен расхож-
дению поля из этого объема.
Приравниваем левые части равенств (1.1.24) и (1.1.25)
∫∫
ρ
ε
=
VV
dVdVE
0
1
div
r
, (1.1.27)
откуда
0
/div ερ=E
r
. (1.1.28)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
