ВУЗ:
Рубрика:
8
Для получения
E
r
rot
и
E
r
div
представим выражение (1.1.7) в виде
rrfr
r
q
E
rr
r
)(
4
1
3
0
=
πε
=
, (1.1.11)
где
kzjyixr
r
r
r
r
++=
.
После соответствующих вычислений получим, что для электро-
статического поля одиночного заряда вне его
E
r
rot
= 0,
E
r
div
= 0. (1.1.12)
Это означает:
1. Из первого равенства следует, что поле потенциальное, век-
тор
E
r
является градиентом скалярного поля, называемого потенциа-
лом ϕ электростатического поля, т.е.
ϕ−= gradE
r
. (1.1.13)
2. В потенциальном поле работа сил поля по перемещению вно-
симого заряда определяется только разностью потенциалов исходной и
конечной точек, и не зависит от формы пути.
3. Поле соленоидальное, т.е. в точках, не принадлежащих облас-
ти V линии напряженности электростатического поля непрерывны, а
это значит, что в этих точках источники поля отсутствуют.
Теперь остановимся более подробно на равенстве (1.1.13).
Потенциал электростатического поля. Установлено, что в
электростатическом поле имеет место равенство (1.1.13). Определим
выражение для ϕ. Так как
)(rfE =
r
, то предположим, что и
)(rf=ϕ
,
тогда
0
grad r
r
k
z
r
r
j
y
r
r
i
x
r
r
k
z
j
y
i
x
r
r
rr
r
rr
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
,
(1.1.14)
где
2222
0
zyxr ++=
.
Поскольку выражение для
E
r
известно, приравнивая выражения
(1.1.7) и (1.1.14) и найдя первообразную, определим ϕ как
r
q
0
4
1
πε
=ϕ
, [В]. (1.1.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
