Электродинамика и распространение радиоволн. Муромцев Д.Ю - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

59
точке М необходимо предположить, что существуют волны: прелом-
ленная Е
2
и отраженная Е
3
. Направление движения волн будем харак-
теризовать углами: падения –
1
θ
, отражения –
3
θ
, преломления –
2
θ
.
Необходимо определить соотношения между:
1) частотами волн;
2) направлениями распространения;
3) амплитудами.
Предположим, что все волны плоские, тогда справедлива запись:
– падающая волна
( )
ξ−ω
=
1
11
kti
m
eEE
r
&
r
. Учитывая, что уравнение
плоскости в этом случае имеет вид
rn
r
r
⋅=ξ
1
, запишем
(
)
111
11
rkti
m
eEE
r
r
r
&
r
−ω
=
;
– отраженная волна (рассуждения аналогичные)
(
)
333
33
rkti
m
eEE
r
r
r
&
r
−ω
=
;
– преломленная волна
(
)
222
22
rkti
m
eEE
r
r
r
&
r
−ω
=
.
В этих выражениях под
k
r
понимается волновой вектор, имею-
щий длину, равную волновому числу и направление, совпадающее с
направлением распространения волны, т.е. с вектором
n
v
.
На границе раздела в точке М должно выполняться граничное ус-
ловие для тангенциальных компонент напряженности электрического
поля (их непрерывность):
02031
nEnEE ×=×
+
&
r
&
r
&
r
,
или в развернутом виде
(
)
(
)
(
)
02031
22
33
11
neEneEeE
rkti
m
rkti
rkti
r
r
r
&
r
&
r
r
r
r
r
r
r
×=×
+
−ω
−ω
−ω
. (4.1.1)
Можно показать, что одним из условий выполнения равенства
(4.1.1) в любой момент времени для любой точки пространства
rktrktrkt
r
r
r
r
r
r
332211
−ω=−ω=−ω
, (4.1.2)
а это возможно при
321
ω=ω=ω
, (4.1.3)
rkrkrk
r
r
r
r
r
r
321
==
, (4.1.4)
так как сумма двух гармонических функций будет гармонической
функцией только при равенстве частот.

Страницы