Микропроцессорные системы контроля - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)3,2,1,,(
0и
== jMMM
jj
. (2.1)
Каждая элементарная модель
и
j
M или
0
j
M представляет собой описание структуры системы, связей,
свойств, и процессов изменения фазовых координат с помощью математической символики. Для анали-
за МС наиболее существенное значение имеют процессы изменения фазовых координат в МС и объекте
исследования. Поэтому в целях общности модели
и
j
M и
0
j
M , j = l, 2, 3, удобно записывать как модели
динамической системы [7].
Для описания динамической системы (ДС) задаются следующие переменные: вектор входных пе-
ременных (входа) х, вектор фазовых координат (переменных состояния) z и вектор выходных перемен-
ных (выхода) у такие, что:
mm
XXXXxxxx ×××=∈= ...)...,,,(
21
т
21
;
nn
ZZZZzzzz ×××=∈= ...)...,,,(
21
т
21
;
pp
YYYYyyyy ×××=∈= ...)...,,,(
21
т
21
,
где X, Y, Z – множества, в которых изменяются векторы x, y, z соответственно; ),1( miX
i
= ,
),1( njZ
j
=
,
),1( pkY
k
=
– множества значений компонент x
i
, z
j
, y
p
векторов x, z, y;
m
xXXX ××
×
=
...
21
– декартово (пря-
мое произведение), т.е. вида
т
21
)...,,,(
m
xxxx =
, причем,
11
Xx
∈
,
22
Xx
∈
, …,
mm
Xx ∈ ; т – символ транспо-
нирования; аналогичные определения имеют место для Z и Y.
Вектор
)(
0
tz
фазовых координат целиком определяет состояние системы Σ в фиксированный мо-
мент времени t
0
. Положение системы в любой момент времени t в будущем, т.е. для t > t
0
единственным
образом определяется вектором z(t
0
) = z
0
и изменением входных воздействий (траекторий) x(⋅) = (x(s), S
∈ [t
0
, t]) и не зависит оттого, каким образом система пришла в состояние z
0
(рассматриваются системы
без последствия). Для таких систем имеет место следующее отображение
ZXZTT →
⋅
×
×
×
ϕ
)(: , (2.2)
т.е. закон по которому каждому элементу (t, t
0
, z, x(⋅)) множества )(⋅
×
×
×
XZTT , называемого областью
определения отображения, ставится некоторый элемент z множества Z, называемого областью значений
отображения. Здесь Т – множество значений моментов времени t
(t
0
) и Х(⋅) – множество траекторий из-
менения входного воздействия x(⋅).
Можно использовать также более привычную форму записи ϕ в виде оператора, называемого пере-
ходной функцией, т.е.
))(,,,()(
00
⋅
ϕ
=
xztttz . (2.2а)
Связь между вектором переменных состояний z и контролируемым вектором выхода у задается не-
которым выходным отображением
YZT →
×
=
ψ
, (2.3)
ставящим в соответствие каждой паре (t, z), называемой событием или фазой, из множества
Z
×
– про-
странства событий или фазового пространства конкретный элемент из множества Y.
Эта зависимость между у и z может быть отражена также с помощью оператора

Страницы