Основы автоматики и системы автоматического управления. Муромцев Ю.Л - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

характеристика
(АЧХ) и
фазо-частотная характеристика
(ФЧХ). Это объясняется тем, что многие сигналы в
радиосхемах представляют в виде суммы гармонических сигналов, возможностью экспериментального опреде-
ления частотных характеристик и удобством их использования при рассмотрении структурных схем САУ, ис-
следовании устойчивости и других свойств системы.
АФЧХ или комплексная частотная характеристика
(
)
ω
jW
определяется как отношение преобразования
Фурье
F
выхода системы
( ) ( )
∫
∞
−
0
ω
ω
dtety=jY
tj
к преобразованию Фурье входа
( ) ( )
∫
∞
−
0
ω
ω
dtetx=jX
tj
,
т.е.
( )
(
)
( )
ω
ω
ω
jX
jY
=jW
; (1.7)
здесь
ω
– угловая частота;
(
)
(
)
−−
txty=j
,;1
односторонние функции, т.е.
(
)
(
)
00,
=tx=ty
при
0
<t
.
Сигналы на входе и выходе можно записать в виде
(
)
(
)
|
|
)(
ωω
ωϕ
x
j
ejX=jX
и
( ) ( )
| |
)(
ωω
ωϕ
y
j
ejY=jY
.
Тогда
( )
( )
| |
( )| |
( )
( )
( ) ( )
ωω
ω
ω
ω
ϕ
ωϕ
ωϕ
Qj+P=eM=
ejX
ejY
=jW
j
x
j
y
j
ω
)(
)(
ω
, (1.8)
где
( )
(
)
|
|
( )
| |
(
)
( )
( ) ( )
ωω
ω
ω
ω
ω
ω
22
Q+P=
M
M
=
jX
jY
=M
x
y
;
( ) ( ) ( )
(
)
( )
ϕ−ϕϕ
ω
ω
arctgωωω
P
Q
==
xy
. (1.9)
Здесь
(
)
ω
M
есть АЧХ;
(
)
−ω
ФЧХ;
(
)
−ω
P
действительная (вещественная) частотная характеристика;
(
)
ω
Q
–
мнимая частотная характеристика.
Временные характеристики системы представляют собой реакции системы на стандартные входные воз-
действия:
• единичная ступенчатая функция
( ) ( )
>
≤
==
;0при1
;0при0
1
t
t
ttx
• дельта-функция или единичная импульсная функция
( ) ( ) ( )
=∞
≠
=δ=
′
=
,0при
;0при0
1
t
t
tttx
причём
( )
1=δ
∫
∞
∞−
dtt
;
• прямоугольный импульс

Страницы