Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()()()
∫
→=⋅⋅
к
0
min,,,
0
t
t
u
dttuzfuzI (3.4)
и исходных данных, образующих массив реквизитов
(
)
к0
к0
вн
,,,,,,, ttzzuuBAR = . (3.5)
Большое значение для оперативного решения ЗОУ имеет установление соответствия между функцией ОУ
(
)
dtu
j
/
∗
и
массивом данных R, т.е. определения вида j и массива параметров d функции ОУ по значениям компонентов массива R. Для
получения такого соответствия вводится понятие вектора синтезирующих переменных l и массива синтезирующих пара-
метров λ, которые образуют синтезирующий вектор L и зависят от компонентов массива реквизитов R. Значение вектора L
изменяется на временном интервале управления
],[
к0
tt с изменением значений )(tz и остаточного времени tt
−
к
. Вместе
с тем значения l и λ могут скачкообразно изменяться в моменты времени смены состояний функционирования [59, 76].
Определение 3.1. Вектор переменных l и массив параметров λ называются синтезирующими, если они однозначно оп-
ределяют вид и параметры ОУ задачи (3.1) – (3.4) для заданного массива реквизитов (3.5). Пространство значений l называ-
ется синтезирующим пространством, а пространство значений
),(
λ
=
iL
– расширенным синтезирующим пространством.
Пусть для конкретного функционала (3.4) имеется v видов функций ОУ. Функции
()
tu
i
∗
и
()
tu
j
∗
, }...,,1{, vji ∈ , мо-
гут различаться числом интервалов непрерывности (моментов переключения) и т.д.
Определение 3.2. Область значений вектора L, для которых задача (3.1) – (3.4) имеет решение при функции управле-
ния
)(tu
j
∗
, называется областью существования ОУ j-го вида и обозначается vjK
j
,1, = . Объединение областей
j
K
обра-
зует область K существования решения задачи (3.1) – (3.4), т.е.
∪
v
j
j
KK
1=
= . Области, соответствующие областям K и
j
K
в
синтезирующем пространстве для фиксированных значений λ, обозначим
λ
K
и
λ
j
K ; таким образом, области
K
и
j
K
строятся в пространстве компонент синтезирующего вектора
L
, а
λ
K
и
λ
j
K являются их сечениями.
Области
λ
K
и
K
представляют собой разновидности множеств достижимости [18, 77]. Граничные поверхности об-
ластей
K
и
λ
K
обозначим соответственно
P
и
λ
P
. В основе метода синтезирующих переменных лежат следующие тео-
ремы [75].
Утверждение 3.1. Если в ЗОУ (3.1) – (3.4): а) собственные значения матрицы A вещественные; б) для рассматривае-
мого функционала (3.4) управление
()
⋅
∗
u (в случае его существования) единственно, то n-вектор
()
()
(
)
0к
т
1
1к
1
...;; zez
b
lll
ttA
n
−
−==
(3.6)
и массив
()
nm
m
≤λλ=λ ,...,,
1
, собственных значений матрицы A являются синтезирующими, при этом поверхность
λ
P
задается уравнениями:
()
()
()
()
(
)
()
()
∫∫∫
−−
−
−
−
τ
′
τ
′
τ
′
τ
′
−Φ
′
++−Φ+−Φ=
к
11
12
11
11
0
к,грк,нк,в
...
t
L
nn
L
L
nn
L
t
nnn
nn
n
n
n
dtttudtttudtttul
;
(3.7)
()
(
)
()
()
∫∫
−−
−
τ
′′
τ
′′
−Φ
′′
++−Φ=
к
11
11
0
к,грк,н
...
t
L
nn
L
t
nnn
nn
n
dtttudtttul ; (3.8)
(
)
λ
=
−−
;...;;
111 nn
llL ; (3.9)
)](,)([
вн
LlLll
iii
∈
, (3.10)
причем значениям
K
P
L ⊂∈
(за исключением значений
L
, принадлежащих (3.7) и (3.8) одновременно с учетом границ
(3.10)) соответствуют управления вида оптимального быстродействия, т.е.
()
[
)
[
)
[
)
−
−
=
′
τ
′
∈
′
τ
′
τ
′
∈
τ
′
∈
=
−
∗
′
нечетномпри
,четномпри
;;,
...
;;,
;;,
в
н
гр
к
1
1
гр
1
(")
1
н
10в
б
nu
nu
u
ttu
tu
ttu
tu
n
(3.11)
или

Страницы