Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

рассмотрении примера 3.1. Замкнутость
K
и
λ
K
показывается аналогично замкнутости множества достижимости. По-
следнее свойство понимается в том случае, что если
00к
tttt
−
′
′
>
−
′
, то
(
)
(
)
кк
tKtK
′
⊂
′′
λλ
и т.д.
Следствие 3.1.2. Вектор l и массив λ однозначно определяют вид и параметры ОУ при следующих наиболее распро-
страненных в практических задачах энергосберегающего управления функционалах:
() ()
() ()
()()
∫
∫
∑
∫∫
→+−=→−=
→
+=
→=→=
=
к
0
к
0
к
0
к
0
.minmin,
;min
;minmin,
0кбт0кб
1
22
кв
т
2
э
t
t
t
t
n
i
ii
t
t
t
t
dttuttcIttI
dttcutzcI
dttuIdttuI
(3.15)
Для функционалов
бтт
, II следствие 3.1.2 справедливо в областях
j
K , где оптимальное управление единственно; для
областей, в которых управление не единственно, l и λ задают параметры одного из возможных видов оптимального управ-
ления.
Доказательства существования и единственности ОУ, при функционалах
бтбквэ
,,,, IIIII
τ
для некоторых объектов
приведены в работах [18, 19, 53, 79].
Практическое значение результатов утверждения 3.1 состоит в том, что без определения вида ОУ с помощью уравне-
ний (3.7), (3.8) и соотношений (3.10), (3.14) можно непосредственно по значениям массива реквизитов R проверить, сущест-
вует ли решение задачи (3.1) – (3.4) для любого из функционалов (3.15) или нет. Основная трудность здесь получение соот-
ношений (3.7), (3.8), (3.10), (3.14) для каждого нового вида объекта управления, кроме того, поверхность P изменяется при
смене значений массива R. С целью устранения последнего обстоятельства целесообразно перейти к рассмотрению базовой
задачи [24, 39], для которой поверхность P инвариантна к изменению компонентов R.
Определение 3.3. Базовой или нормированной для множества исходных задач (3.1) – (3.4), определяемого возможны-
ми значениями реквизитов R, называется следующая задача:
(
)
(
)
[]
() ()
() ( ) ( )
() ()()()
→=⋅⋅
≤=→=
==
∈++=
∫
к
0
0
гр
к
к
0
т
00
т
к0
,min,,,
;,0
;,0...,;0,,0...,;0
;;0,
T
dtTUZFUZJ
UTUzTZzZ
bBbB
TTBTUBTZAZ
(3.16)
соответствующие области существования которой обозначим через υiKKKK
ii
,1,,,, =
λλ
.
Задача (3.16) характеризуется нормированием границ управления и временного интервала. Нетрудно показать, что
любую задачу ОУ вида (3.1) – (3.4) можно свести к задаче (3.16), используя простые соотношения. Например, при
1,2
грк
== UT
(3.17)
расчет параметров и переменных задачи (3.16) производится по формулам:
() ()()
()()
() ()
.,,
2
,,
;
2
;26,0
;2;25,0;5,0
0
0к
0
нв
нв
0кнв0
0к
0
0кнв0к
tuzf
tt
TUZF
uu
uuu
UBttuuB
tt
tt
TBttuuBAttA
−
=
−
−−
=−+=
−
−
=−−=−=
(3.18)
Переход от ОУ
()
TU
∗
задачи (3.16), (3.17) к реальному управлению производится
с использованием простых соотно-
шений
(
)()
0к0нвнв
5,0],[5,0 ttTttuuuuUu −+=++−=
∗∗
. (3.19)
Утверждение 3.2. Если в задаче (3.1) – (3.4) с функционалами
квтэ
,, III выполняется первое условие утверждения
3.1, а также значения
0к
tt − ,
к0
, zz конечны, причем
0к
0к
, zztt ≠≠ , то существуют синтезирующий п вектор l и массив
λ, для которых области существования
λ
K
и
i
K обладают следующими свойствами:
– области
K
,
λ
K
и υiK
i
,1, =
λ
, инвариантны изменениям реквизитов задачи
к0
, zz ,
внк0
,,,, uuBtt , а облас-
ти
K
,
λ
K
не зависят от вида функционала;

Страницы