Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

,
0
,
0
10
2
=
=
b
B
a
A
(3.22)
минимизируемый функционал – затраты энергии
э
I , стратегия реализации ОУ – программная (Пр), управление (скалярное)
ограничено, концы фазовой траектории закреплены, временной интервал ],[
к0
ttt
∈
фиксирован (0).
Объект с такими матрицами А, В называют интегратором с апериодическим звеном (АИ) или реальным двойным инте-
гратором (РДИ) [18, 80]. Для рассматриваемого объекта
()
[]
()
[]
()
()
[]
−
−−
=−
02
02
2
0
exp0
1exp
1
1
exp
tta
tta
a
ttA
. (3.23)
Таким образом, модели ЗОУ < АИ, Э, Пр, О > соответствует следующая постановка задачи
(АИ)
()
() ()
[]
,,,
,
к022
2
2
1
ttttbutzaz
tzz
∈+=
=
(Э)
()
,min
к
0
2
э
∫
→=
t
t
u
dttuI
(3.24)
(Пр)
()
[]
(
)
,,,
к0
ttttuu ∈=
∗∗
(О)
[]
(
)
[]
() ()
.2,1,;
,,:,
к
к
0
0
внк0
===
∈∈∀
iztzztz
uututtt
iiii
Данная задача, кроме иллюстрированного характера, имеет самостоятельное значение. Она часто встречается при
управлении тепловыми аппаратами, электродвигателями, движущимися объектами и гироскопическими системами [18, 19,
81, 82].
Для численного решения ЗОУ задается массив исходных данных (реквизитов)
(
)
к0
к
2
к
1
0
2
0
1вн2
,,,,,,,,, ttzzzzuubaR = , (3.25)
при этом с учетом (3.23)
()
()
()
()
()
()
()
()
.
,11z
к2
к
0
0к2
к2
к
0
0к2
0
2
t
к
2
2
t
2
0
2
0
1
к
1
dssuebzez
dssue
a
b
e
a
z
z
sta
t
t
ta
sta
t
t
ta
−
−
−
−
∫
∫
+=
−+−+=
(3.26)
В соответствии с (3.6) утверждения 3.1
()
()
()
()
()
()
()
()
()
.z
1
,11z
к2
к
0
0к2
к
0
к2
0к2
0
2
к
22
0
2
0
1
к
1
2
1
dssueez
b
l
dssuee
b
z
z
b
a
l
sta
t
t
tta
t
t
sta
tta
−
−
−
−
∫
∫
=−=
−=−−−=
(3.27)
Учитывая особенности матричной экспоненты
(
)
[
]
0
exp ttA
−
, удобно вместо
1
l использовать
121
lll −= , т.е.
()()
()
∫
=−−−=
′
к
0
0к
2
0
2
к
21
zz
1
t
t
dssuz
b
a
z
b
l . (3.28)
В этом случае вектор синтезирующих переменных l и синтезирующий параметр
λ
:
(
)
221
,, alll =
λ
′
=
. (3.29)
Соотношения для поверхности Р получаются с использованием подстановки
(
)
tu
∗
б
(см. (3.11)) в выражения для
21
, ll
′
, т.е.

Страницы