Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
к
2
к
1
0
2
0
102
,,,,,,, zzzzbbaaR = . (3.34)
Так как матрице
A
соответствует матричная экспонента
[]
()
,
0
11
exp
2
2
2
−
=
Ta
Ta
e
e
a
a
TA
(3.35)
то вектор синтезирующих переменных
()
21
, LLL = и параметр Λ соответственно равны
()()
()
()()
()
.
,1
1
,2
1
2
2
0
2
2
0
0
2
2
к
22
2
0
0
0к
2
0
2
к
21
222
a
dTTUee
ab
b
zez
b
L
dTTU
b
b
zz
ab
a
zz
b
L
Taaa
=Λ
=−+−=
=−−−−=
∫
∫
−−−
(3.36)
Следует заметить, что в качестве
2
L может рассматриваться также
()()
()
()
∫
−
=−−−=
′
2
0
22
2
0
2
0
2
к
22
.1z
1
222
dTTUee
ab
b
ez
b
L
Taaa
(3.37)
Для базовой ЗОУ соотношения для поверхности
P
, аналогичные (3.31), (3.31а), (3.32, (3.32а), имеют вид:
(
)
()
(
)
2
2/222
б2
1222
21 aeееuL
Laaa +−−
′
−+= ; (3.38)
(
)
(
)
(
)
2
22/22
б2
12
2122
aеeеuL
aLaa
−−=
−−−
′′
, (3.38а)
при этом
[]
(
) ()
[
]
./1;/1 ,2;2
2
2
2
2
21
22
aеaеLL
aa
−−∈−∈
(3.39)
Для проверки существования решения ЗОУ при заданном массиве исходных данных R требуется рассчитать значения
(
221
,, aLL ) и затем определить, находится ли точка
1
L ,
2
L внутри области, ограниченной линиями
(
)
б2
′
uL и
(
)
б2
′′
uL .
Например, пусть
======
=−==−=
=
20;0;0;1000;0;0
;100;100;2,0;1,0
к0
к
2
к
1
0
2
0
1
вн2
ttzzzz
uuba
R
,
тогда в соответствии с формулами (3.18), (3.36)
0;200;1;10
02
==−== bbaa
и
0,5,001000
10200
1
0
200
1
21
==−
⋅
+⋅= LL
.
При 5,0
1
=L и 1
2
−=a согласно (3.38), (3.39)
()
()
(
)
()
() ( )()
.847,01/39,812,2135,0
;19,01/21
б2
2/25,022
б2
=−−=
−=−−+=
′′
+−
′
uL
eeeuL
Так как
[]
847,0;19,0
2
−∈L , то решение ЗОУ при исходных данных R существует.
Как видно из примера 3.1, вместо рассмотрения ОУ в зависимости от значений компонентов массива R размерности,
равной десяти (см. (3.20)), анализ методом синтезирующих переменных производится в трехмерном пространстве
()
221
,, aLL . Это позволяет визуализировать и хранить в базе знаний результаты анализа для различных моделей ЗОУ.
3.2 ПРОГРАММНАЯ СТРАТЕГИЯ
В данном разделе рассматриваются основные задачи полного анализа оптимального управления в виде программы
() ()
[]
()
к0
,, ttttuu ∈=⋅
∗∗
. К этим задачам относятся определение возможных видов функций
()
tu
∗
для конкретных моде-

Страницы