Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

лей ЗОУ, получение соотношений для расчета параметров этих функций, определение границ существования функций ОУ
различных видов и некоторые другие.
Определение видов функций ОУ производится с использованием принципа максимума [53]. Рассмотрим эту задачу
применительно к модели объекта в нормированном виде (см. (3.33)) для
2
=
n , т.е.
() () ()
()
()
==
++=
∆⋅
TUZf
TUZf
TUZF
b
b
TUBTZAZ
,,
,,
,,
2
1
0
(3.40)
и функционала
()
∫
→=
2
0
0
min,,
U
dTTUZfI . (3.41)
В этом случае гамильтониан (функция Понтрягина) имеет вид:
()
T
fffFfH
21221100
,; ΨΨ=ΨΨ+Ψ+−=〉Ψ〈+−=
∆
, (3.42)
где
() ()
TT
21
, ΨΨ – промежуточные переменные (импульсы), аналогичные неопределенным множителям Лангража.
Возможные виды функций ОУ определяются из условия
U
fffH max
22110
→Ψ+Ψ+−= , (3.43)
при этом функции
(
)
T
i
Ψ , 2,1=i , находятся решением уравнений
,;
2
2
1
1
дZ
дH
дZ
дH
−=Ψ−=Ψ
(3.44)
или в векторно-матричной форме
()
TA
дZ
Hд
Ψ=−=Ψ
∆
~
. (3.44а)
Очевидно, решение (3.44а) имеет вид
() () () ()
()
T
TA
eT 0,0,0
21
~
ΨΨ=ΨΨ=Ψ , (3.45)
где
(
)
2,1,0 =Ψ i
i
– начальные условия (константы).
Определение 3.4. Функции ОУ
()
tu
i
∗
и
()
tu
j
∗
относятся к разным видам, если они различаются числом параметров, а
также при равном числе параметров, если последние находятся решением разных уравнений.
Утверждение 3.3. Если ЗОУ формулируется как задача (3.1) – (3.4), при функционале
э
I , то возможные виды функ-
ций
()
[]
к0
,, ttttu ∈
∗
определяются из соотношения
()
()
() ()
[]
()
>Ψ
−∈ΨΨ
−<Ψ−
=
∗
,1
~
5,0если,1
;1;1
~
5,0если,
~
2
;1
~
5,0если,1
Tb
TbT
b
Tb
TU
n
nn
n
(3.46)
полученного для соответствующей базовой ЗОУ (3.16), где
()
T
n
Ψ
~
–n-я компонента вектора
() () ()
()
T
n
ttt ΨΨ=Ψ
~
,...,
~
~
1
,
являющегося решением системы уравнений
() () ()
0
0
~
~
,
~
1
~
Ψ=ΨΨ−=Ψ ttA
T
.
Доказательство утверждения непосредственно следует из принципа максимума и соотношений метода синтезирующих
переменных.
Определение 3.5. При анализе ЗОУ
>< ОПр,Э,M,
вид функции ОУ, для которого
[]
() () ()
[]
1;1
~
2
:2;0
1
−∈Ψ==∈∀
∗
∆
∗
T
b
TUTUT
n
(3.47)
и число параметров
()
TU
∗
равно n, будем называть первым или основным без переключений. Виды функций ОУ, отли-
чающиеся от первого наличием участков с граничными значениями –1 или 1, будем называть основными с переключения-
ми.

Страницы