Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

может быть определена с использованием обратного преобразования Лапласа, т.е.
(
)
,
~
1
1
~
−=
−
−
ApEe
TA
L (3.52)
здесь Е – единичная матрица; р – параметр преобразования Лапласа.
Для рассматриваемого примера корни характеристического уравнения матрицы
(
)
ApE
~
− равны 0
~
,
~
221
=
= pap ,
следовательно,
()
−
=
−− TaTa
TA
ee
a
a
e
22
1
01
2
~
. (3.53)
Заметим, что матрица
TA
e
~
может быть получена транспонированием матрицы
TA
e
~
, заменой
[]
Ta
2
exp на
[]
Ta
2
exp − и введением
()
0к
5,0 tta
−
= .
Используя (3.53) и (3.50), получаем
(
)
(
)
()
()
() ()
.001
;0
21
2
2
11
22
Ψ+Ψ−=Ψ
Ψ=Ψ
−− TaTa
ee
a
a
T
T
(3.54)
Учитывая, что
(
)
2,1,0ψ =i
i
– константы, можно записать
()
,
2
102
Ta
eccT
−
+=Ψ (3.55)
где
10
, cc – неизвестные (пока) постоянные.
Для выполнения условия (3.48а) дифференцированием
H
по U получаем уравнение
02
2
=Ψ+− bU или .
2
2
Ψ=
b
U (3.56)
С учетом ограничения на управление, используемое в базовой задаче (3.33), т.е.
[
]
(
)
[
]
1;1:2;0
−
∈
∈∀ TUT ,
получаем соотношение, определяющее возможные виды функций ОУ
()
()
() ()
[]
()
>Ψ
−∈ΨΨ
−<Ψ−
=
∗
.1
2
если,1
;1;1
2
если,
2
;1
2
если,1
2
22
2
T
b
T
b
T
b
T
b
TU
(3.57)
В соответствии с определением 3.5 и (3.55) функция ОУ первого вида записывается следующим образом
() ()
()
,
22
22
111021
TaTa
eDCecc
b
T
b
TU
−−
∗
+=+=Ψ= (3.58)
здесь
11
, DC – параметры ОУ, которые рассчитываются по известным значениям
221
,, aLL решением уравнений (3.36) .
На основе (3.57), (3.58) и учитывая характер функции
[
]
Ta
2
exp
−
, получаем следующие семь основных видов функ-
ций нормированного ОУ с двумя параметрами:
()
[]
()
()
[
)
[]
()
()
[
)
[]
()
[
)
()
[]
∈
∈
=
∈
∈
=
∈−
∈
=
∈+=
∗
∗
∗
−
∗
;2,,
;,0,1
;2,,1
;,0,
;2,,1
;,0,
;2;0,
44
4
4
3
33
3
2
22
2
111
2
TTTU
TT
TU
TT
TTTU
TU
TT
TTTU
TU
TeDCTU
Ta
()
[
)
()
[]
()
[
)
()
[
)
[]
()
[
)
()
[
)
[]
()
,
;2,,1
;,,
;,0,1
;2,,1
;,,
;,0,1
;2,,
;,0,1
2
7
777
6
7
6
666
7
6
55
5
5
Ta
iii
U
eDCTU
TT
TTTTU
TT
TU
TT
TTTTU
TT
T
TTTU
TT
TU
−
∆
∗
∗
∗
+=
′
∈
′
∈
∈−
=
′
∈−
′
∈
∈
=
∈
∈−
=
(3.59)
здесь 7,6,,3,2, =
′
= iTiT
ii
– моменты «переключения», т.е. перехода функции
(
)
TU
i
на граничное значение.

Страницы