Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

та таким значением может быть температура нагреваемого тела, например, до температуры «переключения»
1п
1
z динамика
теплового процесса описывается одной моделью (с матрицами параметров
11
,
hh
BA ), а при температуре выше
1п
1
z – другой
моделью (с матрицами
22
,
hh
BA
). Движение такой СОУ3 первого вида определяется системой уравнений
() ()
(
)
[
)
() ()
()
[]
∈τ+
∈τ+
=
−
,,,;,
...
;,,;,
к
1
1пк
11к
1п
1
0
111
кккк
1111
zzzLtzSBtzA
zzzLtzSBtzA
z
hhhh
hhhh
к,1,
п
=−=τ itt
ii
, (3.81)
здесь
()
i
i
ztt
п
1п
= – время достижения значения
i
z
п
1
;
i
h
L
– значение L в момент времени
()
1п
1
−i
zt .
Как видно из (3.81), для СОУ3 первого вида число «переключений» значений h заранее можно определить по величине
интервала
[]
к
1
0
1
, zz . В СОУ3 второго вида изменения h имеют случайную природу. Для таких СОУ число «переключений»
h и время до переключения является случайными величинами.
Определение 3.13. СОУ3 называется устойчивой относительно траектории
()
⋅h
R
(см. (3.80)), если при
к
tt → значение
()
()
кк
; zRtz
h
→
⋅
.
Утверждение 3.8. Замкнутая СОУ3 устойчива относительно траектории
()
⋅h
R
, если выполняется условие:
{
}()
ci
i
hi
tLhhhh L∈
∈
∀
−1пк21
:,,, … , (3.82)
здесь
00п
tt = .
Значения
()
1п −ih
tL
i
в соотношении (3.82) для систем первого вида определяются с использованием промежуточных
значений
i
z
п
и
i
t
п
(см. (3.81)). Для СОУ3 второго вида в расчете
(
)
1п −ih
tL
i
используются только конечные значения
к
z
и
к
t . На рис. 3.4 приведен пример изменения
(
)
tL для устойчивой СОУ3, когда объект в состоянии
1
h описывается моделью
двойного интегратора, а в состоянии
2
h – дифференциальным уравнением первого порядка (апериодическое звено). Пунк-
тир на рис. 3.4 соответствует моменту
1п
t «переключения» состояния функционирования.
При рассмотрении устойчивости систем четвертого класса (СОУ4) изменение h описывается множеством траекторий
()
⋅h
R
вида (3.80), т.е.
() ()
(
)
(
)
{
}
⋅
∈
⋅
=
⋅⋅
HR
H
hR ,
h
.
Так как для СОУ4 значения
h
не идентифицируются, то в результате используется синтезирующая функция
()
()
()
0
1
;,
h
LtzS τ
⋅H
, соответствующая некоторому начальному состоянию
1
h . Движение системы в этом случае описывается
уравнением
()
()
() ()
()
(
)
ttLtzStzz
h
−=ττ+=
⋅⋅⋅ к
0
,;,
1
HHH
BA
. (3.83)
Если начальное состояние неизвестно, то выбирается
()
()
()
(
)
0
;,
⋅⋅
τ
HH
LtzS , аналогично тому, как делалось для СОУ2.
СОУ4 называется устойчивой относительно
()
⋅H
R , если при
к
tt → значение
(
)
кк
~
ztz → . Проверка устойчивости
СОУ4 встречает серьезные трудности. Здесь могут использоваться два подхода. Первый связан с имитационным моделиро-
ванием. В данном случае задается граф изменения состояний функционирования, в соответствии с которым имитируются
возможные траектории
(
)
⋅
h изменения переменной h , затем для каждой траектории
(
)
⋅h рассчитываются
(
)
(
)
⋅
⋅
hz / . По
результатам имитации оценивается вероятность достижения цели управления, т.е.
(
)
кк
ztz = , а, следовательно, и вероят-
ность
y
P
того, что система устойчива.
Второй подход предполагает применение свойства включаемости [92]. Если для объекта на МСФ выполняются усло-
вия включаемости, т.е. можно определить границы воронки решений системы (3.83) при любых траекториях
(
)
⋅
h , то для
проверки устойчивости СОУ4 можно использовать результаты, полученные для СОУ2.
3.5 МЕТОДИКА АНАЛИЗА ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ
Анализ оптимального управления является важной частью выполнения технического проекта, а именно разработки
математического и алгоритмического обеспечения систем энергосберегающего управления. Предполагается, что для вы-
полнения анализа известны модель динамических режимов, исходные данные для численного решения ЗОУ в различных
состояниях функционирования. Кроме того исследуемая модель ЗОУ содержится в базе знаний экспертной системы. Анализ
ОУ выполняется в диалоговом режиме и включает следующие этапы.
1. Определяется, для всех ли возможных исходных данных на МСФ решение ЗОУ существует, т.е. будут ли выпол-
няться условия устойчивости системы управления при реальной эксплуатации. Если условия устойчивости не выполняются
или не обеспечивается требуемый запас устойчивости, то исходные данные корректируются решением обратных задач.

Страницы