Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

дует
()
ε<−
к
к
~
hh
ztz , здесь
(
)
h
tz
к
~
– фактическое значение вектора z в конечный момент времени. Значение ε определяется
допустимой погрешностью вывода объекта на требуемое значение
к
h
z
.
Таким образом, в данном определении устойчивости в качестве входа рассматривается массив исход-
ных данных
0
R . Задача исследования устойчивости здесь тесно связана с задачей построения области дос-
тижимости [18, 22].
Определение 3.9. СОУ1 устойчива на МСФ
H
, если она устойчива
H
∈
∀
h
.
Утверждение 3.5. СОУ1 в состоянии h при отсутствии возмущений устойчива, если
ch
L L∈
0
, и устойчива на МСФ,
если
ch
Lh L∈∈∀
0
:H .
Это непосредственно следует из определения 3.7, допущений 3, 4 и определения области
c
L существования решения
ЗОУ.
Определение 3.10. СОУ1 в состоянии h находится на границе устойчивости, если значение
()
сh
L LG∈
0
, и СОУ1 не-
устойчива, если
ch
L L∉
0
, здесь
()
с
LG – граница области
c
L .
Исследования устойчивости СОУ1 в пространстве
L
применительно к линейным объектам второго порядка показали,
что для устойчивых СОУ при
h
tt
к
→ отношение
(
)
(
)
tLtL
hh 21
/ стремится к некоторому постоянному значению, при кото-
ром
()
const=
∗
tu
.
На рис. 3.2, а показаны примеры траекторий
(
)
⋅
L = =
(
(
)
(
)
(
)
(
)
tLtLtL
21
,
=
,
[
]
)
к0
,ttt
устойчивой СОУ1, динамика
объекта здесь описывается моделью двойного интегратора [18, 22, 40]. На рисунке приведены пять траекторий
(
)
tL , «стар-
тующих» (начало обозначено знаком {, окончание – ) в пяти областях 5,1, =i
i
L , с различными видами синтезирующих
функций.
Если
c
L L∉
0
, то цель управления не достигается, т.е.
()
кк
ztz ≠ (синтезирующая функция в этом случае принимала
граничное значение). На рис. 3.2, б показаны две траектории
(
)
tL , начинающиеся при
c
L L∉
0
.
СОУ2 (см.(3.75)) представляют собой разновидность стохастических систем [65]. Входом для них является векторная
дискретная случайная величина
0
H
R . Движение замкнутой СОУ2 согласно (3.75) и функциональной связи вектора L от мас-
сива R может быть описано системой дифференциальных уравнений
() ()
(
)
0
;,
HHHH
BA LtzStzz τ+=
, tt −=τ
к
, (3.79)
где
0
H
L
– значение вектора
L
, вычисляемое по данным
0
H
R
.
В качестве
0
H
L для СОУ2 используется значение
h
L , соответствующее наиболее вероятному состоянию функциони-
рования h или подмножеству
H
⊂
H
, для которого при всех
Hh
∈
синтезирующая функция
()
()
0
;,
HH
LtzS τ имеет один
вид.
Определение 3.11. СОУ2 называется устойчивой относительно
0
H
R , если
0
0
H
R∈∀
h
R при
к
tt → значение
()
к
0к
; zRtz
h
→ . Если хотя бы при одном
0
0
H
R∈∀
h
R уравнение (3.79) приводит систему в точку
()
h
Rtz
0к
; , отличающую-
ся от z
к
на недопустимую величину, то СОУ2 неустойчива. Здесь
(
)
h
Rtz
0к
; – значение при исходных данных
h
R
0
.
Утверждение 3.6. СОУ2 устойчива относительно
0
H
R
, если выполняются следующие условия:
а)
ch
Lh LH ∈∈∀
0
: ;
б) существует значение
0
H
L
такое, что синтезирующая функция
()
(
)
0
;,
HH
LtzS τ
00
H
L∈∀
h
L
обеспечивает
(
)
0
к
;
H
Ltz
,
отличающееся от
к
z на допустимую величину.
Следует заметить, что значение
0
H
L может быть не равно ни одному из элементов множества
{}
HL
H
∈= hL
h
,
0
0
. Для
нахождения
0
H
L можно использовать некоторые граничные элементы
0
H
L .
Определение 3.12. Пусть имеется некоторое значение
0
H
L , полученное усреднением H∈hL
h
,
0
, тогда значения
()
1
0
н
zL
h
и
()
1
0
в
zL
h
назовем соответственно нижним и верхним значениями по координате
1
z , если
(
)
()
()
h
h
zLtzLtz max;;
1
0
нк1
0
к1
=−
H
,
()
(
)
(
)
h
h
LtzzLtz max;;
0
к11
0
вк1
=−
H
,
здесь
()
0
к1
;
β
Ltz – значения
()
к1
tz , полученные при синтезирующей функции
()
(
)
0
;,
β
τ LtzS
H
,
{
}
вн
,, hhH∈β .
Аналогично, если требуется, вводятся понятия
()
2
0
н
zL
h
,
()
2
0
в
zL
h
и т.д. В ряде случаев граничные значения можно
определить достаточно легко, например, если при изменении h меняется только параметр
h
b в матрице
h
B .

Страницы