Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Будем полагать, что выполняются следующие допущения.
1 Объект полностью управляем, т.е. для всех состояний h матрица управляемости имеет ранг n.
2 Собственные значения матрицы
h
A вещественные для всех значений h.
3 При отсутствии возмущающих воздействий и шаге дискретизации по времени, стремящемся к нулю, значения фа-
зовых траекторий при программной и позиционной стратегиях для одинаковых значений
h
R совпадают.
4 Массив исходных данных
h
R может быть заменен вектором синтезирующих переменных, значения которого в
каждый момент времени, как и значение
h
R , однозначно определяет вид функции оптимального управления (ОУ) и ее па-
раметры (как при программной, так и позиционной стратегиях).
Требуется получить условия устойчивости замкнутых СОУ в терминах синтезирующих переменных при возможных
изменениях переменной состояния функционирования h. Далее подстрочный индекс h у массива R, его компонентов и век-
тора L будет использоваться лишь в случаях, когда необходимо отразить специфику изменения состояний функционирова-
ния.
В зависимости от характера изменения переменной h и возможности идентификации ее значений на временном интер-
вале ],[
к0 h
tt в разд. 2.2 выделены четыре класса СОУ на МСФ. Соответствующие этим классам уравнения динамики замк-
нутых систем управления имеют вид:
– применительно к системам первого класса (СОУ1), для которых значение h известно и постоянно (изменения h мо-
гут происходить вне интервала
],[
к0 h
tt ), здесь
H∈
∈
τ
+
=
htttRtzSBtzAz
hhhhh
],,[),;),(()(
к00
; (3.74)
– для систем второго класса (СОУ2), у которых значение h также постоянно, но неизвестно и в предположении
H∈∀h :
кк
tt
h
= ,
кк
zz
h
= имеет место
};,{
};,{},,{
;],[),;),(()(
0
00
к0
0
HR
BA
BA
HH
HH
HHHH
∈=∈
∈=∈=
∈τ+=
hRR
hBhA
tttRtzStzz
h
hh
HH
(3.75)
– для систем третьего класса (СОУ3), у которых значение h может изменяться и известно на интервале ],[
к0 h
tt , в
этом случае
∈τ+
∈τ+
=
−
;],[),;),(()(
...
);,[),;),(()(
к1пк
1п0
кккк
111
hhhhh
hhhh
tttRtzSBtzA
tttRtzSBtzA
z
1
(3.76)
– для систем четвертого класса (СОУ4), у которых значение h также может изменяться на интервале ],[
к0 h
tt , но в
отличие от СОУ3 неизвестно, для этих систем
() () ()
()
() ()
() ()
() ()
() ()
,},{},,{
;],[),;),(()(
к0
0
⋅∈⋅
⋅
=
⋅
⋅∈⋅
⋅
=
⋅
∈
⋅
τ+=
⋅⋅⋅
HBHA
A
HH
H
HH
hBhA
tttRtzStzz
hh
hH
B
(3.77)
здесь
(
)
⋅HH, – соответственно множества значений переменной состояний функционирования h и траекторий
(
)
⋅
h на
интервале
],[
к0 h
tt ;
()
⋅HH
SS ,
– синтезирующие функции, используемые оптимальным регулятором (ОР) на множествах
H и
()
()
00
,;
⋅
⋅
HH
H RR – исходные данные ЗОУ соответственно в
H
S и
()
⋅H
S .
Под изменением h при анализе устойчивости понимается изменение любого из компонентов массива R, а, следова-
тельно, и вектора L, за исключением текущего времени t, играющего роль
0
t , и значения
(
)
tz .
Для СОУ1 (см.(3.74)) устойчивость сначала рассматривается применительно к каждому известному состоянию h, а за-
тем делается вывод об устойчивости на МСФ.
Определение 3.7. В качестве начального состояния СОУ1 будем рассматривать значение вектора
h
L
0
, тогда измене-
ние z замкнутой системы при
[]
h
ttt
к0
,∈ определяется уравнением
(
)
(
)
(
)
hhh
LtzSBtzAz
0
;,
τ
+
=
. (3.78)
Значение
h
L
0
лишь в идеальном случае соответствует реальному начальному состоянию СОУ. В действительности
параметры
hh
BA , модели объекта, границы
hh
uu
вн
, изменения управления и другие компоненты
h
R
0
имеют отклоне-
ния, характеризующие внутренние свойства системы (неточность используемой математической модели, реальное значение
h
u
в
и т.д.). Обозначим вектор отклонений задаваемого
h
R
0
от реального через
h
R
0
∆
, а норму последнего через
h
R
0
∆ .
Определение 3.8. Замкнутая СОУ1 называется устойчивой в состоянии h при данных
h
R
0
(и отсутствии внешних воз-
мущающих воздействий), если для любого
0>ε найдется такое 0>
δ
, зависящее от
h
R
0
, что из условия
δ
<
∆
h
R
0
сле-

Страницы