Системы энергосберегающего управления. Муромцев Д.Ю - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()
()
()
.,5,0
;12
4
нв2
2
нв
2
к
22
22
uuuat
e
ua
uu
etzz
ub
tL
aa
−=∆τ=λ
−
τ∆
+
−−
τ∆
=
∆
ττ
В нормированном масштабе, т.е. для базовой ЗОУ, в этом случае для 1
=
j синтезирующая функция определяется
формулой
(
)
(
)
(
)
tttt
RDRCRzS
111
,,
+
=
τ
,
где
()
()
()
(
)
() ()
()
() ()
()
()
tee
etLtetL
RD
tt
tt
t
λ−+−
λ+−
−=
λ−λ−
λ−λ−
/11
21
2
24
2
2
2
1
1
;
() () ()
()
()
2
1
2
111
λ
−
+=
λ−
t
e
RDtLRC
t
tt
.
Вопросы определения вида синтезирующей функции по значениям
0
R и
t
R рассматриваются в следующем разделе.
3.4 УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Важной задачей анализа оптимального управления, реализуемого с применением позиционной стра-
тегии, является исследование вопросов устойчивости.
В процессе реальной эксплуатации отдельные компоненты массива R могут отклоняться от первоначальных (в момент
времени
0
t ) значений, при этом энергосберегающий регулятор (ЭР) должен обеспечивать достижение конечного состояния
объекта
к
z за допустимое время, т.е. замкнутая система оптимального регулирования должна обладать устойчивостью.
При исследовании устойчивости систем оптимального регулирования с учетом возможных измене-
ний технических параметров и исходных данных при функционировании используется ряд подходов. К
ним относятся рассмотрение технической устойчивости, устойчивости вида «ограниченный вход вызывает
ограниченный выход», стохастической устойчивости и устойчивости систем со случайными параметрами,
устойчивости терминальных систем управления и др. [85 – 89].
В настоящем разделе устойчивость систем энергосберегающего регулирования рассматривается на множестве H со-
стояний функционирования (МСФ) с использованием математического аппарата метода синтезирующих переменных. ЗОУ
в состоянии функционирования h и синтезирующую функцию
h
S для линейного объекта при закрепленных концах фазовой
траектории, фиксированном временном интервале
],[
к0 h
tt , ограничении на управление и минимизируемом функционале
э
I
в виде затрат энергии запишем в виде:
(
)
(
)
[
]
hhh
ttttuBtzAz
к0
,,
∈
+
=
;
(
)
(
)
hhh
ztzztz
кк00
,
=
=
;
[
]
(
)
[]
hhh
uututtt
внк0
,:,
∈
∈
∀
; (3.73)
()
∫
=
h
t
t
dttuI
к
0
2
э
;
() ()()
tttzStu
hh
−=ττ=
∗
к
,, ,
где
hh
zz
к0
, – начальное и конечное значения траектории вектора z в состоянии h и т.д.
Существование решения ЗОУ (3.73), вид и параметры синтезирующей функции при
0
tt = определяются начальным
значением массива исходных данных
(
)
hhhhhhhh
ttzzuuBAR
к0к0вн0
,,,,,,,
=
,
а в текущий момент времени
[]
h
ttt
к0
,∈
(
)
(
)
hhhhhhh
ttztzuuBAR
кквн
,,,,,,,
=
.
При необходимости массив
h
R может рассматриваться как вектор, а множество его значений – как векторное про-
странство. Изменение фазовых координат замкнутой системы оптимального управления (СОУ) в состоянии h описывается
дифференциальным уравнением
(
)
(
)
(
)
hhh
RtzSBtzAz
0
;,
τ
+
=
.

Страницы