Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

102
нуль тангенциальных составляющих вектора напряжённости электри-
ческого поля на стенках волновода. Компонента
r
E
&
всегда нормальна
к поверхности волновода, поэтому необходимо потребовать для
Е-волн
.0
arz
E
=
=
&
(12.5)
Граничную (краевую) задачу – уравнение (12.3) при заданных
граничных условиях будем решать методом разделения переменных.
Положим, что
(
)
),(Ф)(, ϕ=ϕ
rRrE
z
&
(12.6)
0
11
2
2
2
22
2
=+
ϕ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
zzz
Eg
E
rr
E
rr
E
&
&&&
,
где R(r), Ф(φ) – неизвестные функции только от r и φ соответственно.
Подставляя (12.6) в (12.3), будем иметь
ФR''+ФR'/r+RФ''/r
2
+ g
2
RФ = 0.
После преобразования, поделив левую и правую части на RФ, по-
лучим
r
2
R''/R + rR'/R + g
2
r
2
= –Ф''/Ф. (12.7)
Обе части (12.7) могут быть равны друг другу при любых независи-
мых r и φ, если каждая из них равна постоянной величине, например m
2
:
–Ф''/Ф = m
2
, (12.8)
r
2
R''/R + rR'/R + g
2
r
2
= –m
2
. (12.9)
Решение уравнения (12.8) имеет вид
Ф(φ) = Acos(mφ) + Bsin(mφ),
где А, В – произвольные постоянные. Чтобы выполнялось физически
очевидное требование периодичности решения по углу φ с периодом
2π, решение должно быть чётной функцией и m – натуральным числом
(m = 0, 1, 2, 3, …, N), т.е.
Ф(φ) = Acos(mφ). (12.10)
Решение (12.10) описывает меридиональное распределение поля
(вдоль стенок волновода). Рассмотрим левую часть уравнения (12.7):
0
1
2
2
2
=
−+
′
+
′′
R
r
m
gR
r
R
. (12.11)

Страницы