Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

103
Уравнение (12.11) является линейным дифференциальным урав-
нением второго порядка с переменными коэффициентами. Оно хорошо
изучено в математической физике и носит название уравнения Бесселя.
Решение (12.11) имеет вид:
R(r) = C
1
J
m
(gr) + C
2
N
m
(gr),
где С
1
, С
2
– некоторые произвольные постоянные; J
m
(gr) – функция
Бесселя или цилиндрическая функция первого рода m-го порядка;
N
m
(gr) – функция Неймана или цилиндрическая функция второго рода
m-го порядка.
Вблизи начала координат функция Неймана неограниченно велика:
−∞=
→
)(lim
0
grN
mr
,
поскольку бесконечно высоких напряжённостей полей вблизи оси
волновода физически быть не может, примем С
2
= 0 для круглых вол-
новодов, поэтому
R(r) = C
1
J
m
(gr). (12.12)
Функции Бесселя в цилиндрической системе координат играет ту
же роль, что и гармонические функции в прямоугольной декартовой
системе. Иными словами, функция Бесселя m-го порядка описывает
радиальное распределение поля от оси до стенок волновода.
Окончательно, обозначив произведение АС
1
= Е
0
, комплексная
амплитуда продольной составляющей
z
E
&
будет иметь вид:
(
)
(
)
ihz
mz
emgrJEE
−
ϕ= cos
0
&
.
Чтобы найти поперечное волновое число g, используем граничное
условие (12.5). Оно будет выполнено, если поперечные волновые чис-
ла при r = a принадлежат бесконечной дискретной последовательности
ga = x
mn
, откуда

Страницы