Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

14
3.2. ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ.
УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
Закон Ома в дифференциальной форме (для участка цепи)
Определим связь между вектором плотности
j
r
и вектором на-
пряжённости
E
r
в точке. Рассмотрим прямолинейный участок внеш-
ней электрической цепи в виде однородного проводника постоянного
сечения. Модуль
j
r
равен
SIj /=
, откуда
jSI
=
. (3.2)
Сопротивление проводника R равно
S
l
R
γ
=
1
, где γ – удельная
проводимость, См/м. Тогда
R
R
U
I /)(
21
ϕ−ϕ== , (3.3)
но
EldlE
l
==ϕ−ϕ
∫
r
21
, откуда
SE
l
SEl
I γ=
γ
=
. Тогда (3.3) можно за-
писать в виде
lSEljS /
γ
=
, или
EjEj
r
r
γ=γ= ,
. (3.4)
Эти выражения – закон Ома в дифференциальной форме для уча-
стка внешней цепи.
Закон Ома для полной цепи. Если рассматривать всю замкнутую
цепь, ток направлен от отрицательного электрода к положительному,
т.е. против электрического поля. В пространстве между этими элек-
тродами закон Ома (3.4) не выполняется. Это может иметь место толь-
ко в том случае, если имеется какая-либо дополнительная сторонняя
причина, заставляющая двигаться частицы в сторону, противополож-
ную действию электрического поля. Такой причиной является сторон-
нее электрическое поле
ст
E
r
, которое обусловлено действием внешних
причин, не связанных с электрическими зарядами. Эти причины могут
быть механического, химического, теплового или иного происхожде-
ния. В этом случае закон Ома запишется
)(
ст
EEj
r
r
r
+γ=
. (3.5)
Выясним характер стороннего поля
ст
E
r
, для чего рассмотрим цир-
куляцию векторов плотности тока проводимости по контуру l, вклю-
чающему внутренние и внешние цепи. Проинтегрируем (3.5) по dl.

Страницы