Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24
В настоящее время известно, что если какое-либо явление описы-
вается волновым уравнением Даламбера
( )
(
)
f
t
tr
v
tr =
∂
∂
−∇
2
2
2
2
,Ф1
,Ф
r
r
, (4.1)
то его решение
( )
++
−=
v
r
t
v
r
ttr
21
ФФ,Ф
rrr
(4.2)
представляет собой пару бегущих волн, распространяющихся соот-
ветственно вдоль и против
r
r
с постоянной скоростью v. Физический
смысл имеет только первое слагаемое, т.е.
( )
−=
v
r
ttr
1
Ф,Ф
rr
. (4.2а)
Это уравнение описывает функцию, изменение которой происхо-
дит не моментально, а через время задержки t
з
= r/v. Эта функция явля-
ется запаздывающей. Распространение электромагнитного поля про-
исходит не моментально, а с задержкой. Эти положения теории даль-
него действия на основе ограничений Зоммерфельда получили назва-
ние теоремы запаздывающих электродинамических потенциалов.
Рассмотрим первое уравнение Максвелла в дифференциальной
форме. Применив операцию rot к обеим частям этого уравнения, ис-
пользуя формулы векторного анализа и принимая во внимание 2- и 4-е
уравнения Максвелла, получим
j
t
H
H
aa
r
r
r
rot
2
2
2
−=
∂
∂
µε−∇
. (4.3)
Аналогично можно показать, что (из 2-го уравнения Максвелла)
t
j
t
E
E
a
a
aa
∂
∂
µ+
ε
ρ
=
∂
∂
µε−∇
r
r
r
grad
2
2
2
. (4.4)
Для пространства, свободного от зарядов и токов (ρ = 0, j = 0), эти
уравнения преобразуются к виду
=
∂
∂
µε−∇
=
∂
∂
µε−∇
,0
;0
2
2
2
2
2
2
t
E
E
t
H
H
aa
aa
r
r
r
r
(4.5), (4.6)
т.е. переходят в однородные волновые уравнения.

Страницы