Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

27
4.3. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ
Будем рассматривать гармонические электромагнитные поля,
создаваемые гармоническими токами и зарядами. В средствах радио-
связи используются узкополосные радиосигналы, модели которых в
радиотехнике принято считать квазигармоническими узкополосными
сигналами. Их записывают в гармонической форме.
(
)
(
)
ϕ−ω=ϕ−ω= tjjtII
mm
cos;cos
r
r
r
r
;
(
)
(
)
ϕ−ω=ϕ−ω= tHHtEE
mm
cos;cos
r
r
r
r
.
Для анализа таких колебаний удобно воспользоваться символиче-
ским методом. Согласно этому методу, гармоническая функция
a = A
m
cos(ωt – φ), где a – мгновенное значение функций; A
m
– ампли-
туда; ω – угловая частота; φ – начальная фаза, может быть заменена
комплексной
(
)
,
ti
m
tii
m
ti
m
eAeAeAa
e
ω
ωω
ϕ−ω
===
&
&
где
m
A
&
– комплексная амплитуда.
Запишем мгновенное значение для векторов в комплексной форме:
.;;
ti
m
ti
m
ti
m
eHHeEEejj
ωωω
===
&
&
r
&
&
r
&
&
r
Подставим их в уравнения Максвелла:
t
E
jH
a
∂
∂
ε+=
&
r
&
r
&
r
rot
;
.rot
ti
ma
ti
m
ti
m
eEiejeH
ωωω
ωε+=
&
r
&
r
&
r
mamm
EijH
&
r
&
r
&
r
ωε+=rot – первое уравнение Максвелла в комплексных
амплитудах.
Аналогично
mam
HiE
&
r
&
r
ωµ−=rot – второе уравнение Максвелла в комплексных
амплитудах.
Однородные волновые уравнения
0
22
=+∇
mm
EkE
&
r
&
r
,
0
22
=+∇
mm
HkH
&
r
&
r
,
где
aa
vk µεω=ω= /
– коэффициент распространения (волновое число).

Страницы