Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

30
4.5. ТЕОРЕМА УМОВА-ПОЙНТИНГА.
ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. ТЕОРЕМА ПОДОБИЯ.
ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Пусть задан источник электромагнитного излучения, характери-
зуемый мощностью P (или сторонней ЭДС Е
ст
). Окружим его поверх-
ностью, ограничивающей объём V. Электромагнитное поле источника,
как и любой другой вид материи, обладает энергией. Определим, на
что она расходуется. С излучением электрического и магнитного по-
лей со временем плотность электрической энергии w
э
= 1/2µ
a
E
2
и плот-
ность магнитной энергии w
м
= 1/2µ
a
H
2
меняется. Выясним, что проис-
ходит с общим запасом энергии электромагнитного поля, сосредото-
ченным в объёме с течением времени:
∫
=
v
wdVW
, (4.10)
где W – энергия электромагнитного поля; w – объёмная плотность
энергии электромагнитного поля.
22
2
1
2
1
HEw
aa
µ+ε=
. (4.11)
Для решения поставленной задачи продифференцируем (4.10) по-
времени:
dV
t
w
t
W
v
∫
∂
∂
=
∂
∂
;
t
H
H
t
E
E
t
w
aa
∂
∂
µ+
∂
∂
ε=
∂
∂
r
r
r
r
. (4.12)
Из первого уравнения Максвелла
t
E
jH
a
∂
∂
ε+=
r
r
r
rot
следует
jH
t
E
a
r
r
r
−=
∂
∂
ε
rot
.
Из второго уравнения Максвелла
t
H
E
a
∂
∂
µ−=
r
r
rot
следует
E
t
H
a
r
r
rot
−=
∂
∂
µ
Тогда
EHjEHE
t
w
rr
r
rrr
rotrot
−−=
∂
∂
. (4.12а)

Страницы