Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

31
Используя известное тождество
(
)
HEEHHE
r
r
r
r
r
r
rotrotdiv −=×
, по-
лучим
[ ]
γ
−×−=
∂
∂
2
div
j
HE
t
w
rr
. (4.12б)
С учётом стороннего источника энергии уравнение (4.12б) примет
вид
[ ]
jE
j
HE
t
w
r
rrr
ст
2
div +
γ
−×−=
∂
∂
. (4.12в)
Подставим это выражение под знак интеграла:
[ ]
∫∫∫
⋅+
γ
−×−=
∂
∂
vvv
dVjEdV
j
HE
t
W
r
rrr
ст
2
div
. (4.13)
Рассмотрим, что из себя представляет каждый член выражения
(4.13):
1. Для первого из них справедлива теорема Остроградского-
Гаусса
[
]
[
]
∫∫
×=×
vv
dSHEdvHE
r
r
r
r
div
. (4.14)
Правая часть (4.14) представляет собой энергию, проходящую че-
рез поверхность в единицу времени, т.е. излучающую энергию. Век-
торное произведение
H
E
r
r
×
определяет количество энергии, проте-
кающей в единицу времени через единичную площадку, нормальную к
вектору, а направление характеризует направление переноса электро-
магнитной энергии. Это векторное произведение обозначают
[
]
HE
r
r
r
×=
П
Вт/м
2
и называют вектором Умова-Пойнтинга (вектор
плотности потока мощности).
2. Второй интеграл равенства (4.13) представляет собой мощность
потерь на нагревание среды с проводимостью γ и обозначается P
п
.
3. Последнее слагаемое (4.13) характеризует мощность сторонне-
го источника P, создающего электромагнитное поле в объёме V.
Таким образом:
∫
+−−=
∂
∂
s
п
PPdS
t
W
П
r
или
∫
+=
∂
∂
−
s
п
PdS
t
W
P П
r
.
Это уравнение называют теоремой Умова-Пойнтинга. Итак, раз-
виваемая источником стороннего электромагнитного поля мощность
расходуется на:

Страницы